广西柳州市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 8 题，中等难度 11 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

设集合，，则(　　 )
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知幂函数的图象经过点，则（　　）
A.4 B.-4 C. D.

难度: 简单查看答案及解析
函数的零点所在的区间为(　　 )
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，，，则向量与向量的夹角是(　　 )
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
函数的单调递减区间是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知曲线，，则下面结论正确的是(　　 )
A.把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度，得到曲线.
B.把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度，得到曲线.
C.把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度，得到曲线.
D.把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度，得到曲线.

难度: 简单查看答案及解析
《九章算术》是我国古代的数学巨著，其中《方田》章给出了计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积（弦×矢+矢），弧田（如图阴影部分所示）是由圆弧和弦围成，公式中的“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，矢为的弧田，按照上述方法计算出其面积是(　 )
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
函数的大致图象是（　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
如图，在中，，，若，则(　　 )
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
如果，，，那么(　　 )
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围为(　　 )
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知是定义域为的奇函数,满足.若，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

计算：______．

难度: 简单查看答案及解析
在梯形中，已知，，，，，则______.

难度: 简单查看答案及解析
函数的最大值为______.

难度: 中等查看答案及解析
设函数，若对任意的实数都成立，则最小的正数为______.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

若角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的正半轴重合，且终边经过点，角满足.
(1)求的值；
(2)求的值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，(其中，)的最小正周期为，它的一个对称中心为.
(1)求函数的解析式；
(2)求函数在上的单调递增区间.

难度: 中等查看答案及解析
在中，角，，的对边分别为，，，且.
(1)求角的大小；
(2)若，，求.

难度: 中等查看答案及解析
已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求的值；
(2)判断函数的单调性并证明；
(3)若关于的不等式在有解，求实数的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
已知向量，.设函数，.
(1)当时，方程有两个不等的实根，求的取值范围；
(2)若方程在上的解为，，求.

难度: 困难查看答案及解析
定义：若对定义域内任意x，都有（a为正常数），则称函数为“a距”增函数．
（1）若，(0，)，试判断是否为“1距”增函数，并说明理由；
（2）若，R是“a距”增函数，求a的取值范围；
（3）若，(﹣1，)，其中kR，且为“2距”增函数，求的最小值．

难度: 困难查看答案及解析