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本卷共 20 题，其中：
填空题 10 题，单选题 4 题，解答题 6 题
简单题 10 题，中等难度 7 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
填空题 共 10 题

  1. 在数列中，，则______________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 等比数列中，，则公比____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 数列中，其前n项和,则的通项公式为______________..

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 方程的解集为____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. _______________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在数列中，，则___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 函数的反函数为____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 设数列的前n项和为，关于数列，有下列三个命题：

    （1）若既是等差数列又是等比数列，则；

    （2）若，则是等差数列：

    （3）若，则是等比数列

    这些命题中，真命题的序号是__________________________.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 函数的值域是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知函数，数列的通项公式是，当取得最小值时，_______________.

    难度: 困难查看答案及解析

单选题 共 4 题

  1. 在等比数列中，则（ ）

    A. 81 B.  C.  D. 243

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 数列中，，则数列的极限值（　　 ）

    A.等于0 B.等于1 C.等于0或1 D.不存在

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（　　 ）

    A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度

    C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为(　　 )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 若是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列.

    （1）求数列的公比.

    （2）若，求的通项公式.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数.

    （1）求的单调增区间；

    （2）当时，求的最大值、最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设数列的前项和为，点均在函数的图像上.

    （Ⅰ）求数列的通项公式；

    （Ⅱ）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在数1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令.

    （Ⅰ）求数列的通项公式；

    （Ⅱ）设，求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若，讨论关于x的方程在上的解的个数.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 设函数的定义域为R，当时，，且对任意实数m、n，有成立，数列满足，且.

    （1）求的值；

    （2）若不等式对一切都成立，求实数k的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析