设集合,则( )
A. B. C. D.
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已知复数满足(其中为虚数单位),则( )
A. B. C.1 D.
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在,“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
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过点,且在轴上的截距为3的直线方程是( )
A. B. C. D.
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已知曲线在点处的切线的倾斜角为,则( )
A. B. C.2 D.
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已知随机变量服从正态分布, 且, 则 ( )
A. B. C. D.
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点直线与线段相交,则实数的取值范围是( )
A. B.或
C. D.或
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已知,,且满足,,则( )
A. B. C. D.
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已知二项式的展开式中各项的二项式系数和为,其展开式中的常数项为,则( )
A. B. C. D.
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已知函数是定义在上的奇函数,对任意的都有,当时,,则( )
A.1 B.2 C.-1 D.-2
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已知双曲线:(,),设左、右焦点分别为,,,在双曲线右支上存在一点,使得以,为邻边的平行四边形为菱形,且所在直线与圆相切,则该双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.2
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已知函数(为自然对数的底),若方程有且仅有四个不同的解,则实数的取值范围是( ).
A. B. C. D.
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已知函数,.
(1)求函数的最大值;
(2)在锐角中,内角,,的对边分别为,,,已知,,,求的面积.
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已知以点为圆心的圆与直线:相切,过点的动直线与圆相交于、两点,是的中点.
(1)求圆的方程;
(2)当时,求直线的方程.
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新中国昂首阔步地走进2019年,迎来了她70岁华诞.某平台组织了“伟大的复兴之路一新中国70周年知识问答”活动,规则如下:共有30道单选题,每题4个选项中只有一个正确,每答对一题获得5颗红星,每答错一题反扣2颗红星;若放弃此题,则红星数无变化.答题所获得的红星可用来兑换神秘礼品,红星数越多奖品等级越高.小强参加该活动,其中有些题目会做,有些题目可以排除若干错误选项,其余的题目则完全不会.
(1)请问:对于完全不会的题目,小强应该随机从4个选项中选一个作答,还是选择放弃?(利用统计知识说明理由)
(2)若小强有12道题目会做,剩下的题目中,可以排除一个错误选项、可以排除两个错误选项和完全不会的题目的数量比是.请问:小强在本次活动中可以获得最多红星数的期望是多少?
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已知椭圆的左右焦点分别为,离心率为,是椭圆上的一个动点,且面积的最大值为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线斜率为,且与椭圆的另一个交点为,是否存在点,使得若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由.
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设函数,().
(1)当时,解关于的方程(其中为自然对数的底数);
(2)求函数的单调增区间;
(3)当时,记,是否存在整数,使得关于的不等式有解?若存在,请求出的最小值;若不存在,请说明理由. (参考数据:,)
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在平面直角坐标系中,已知曲线的参数方程为,(为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,取相同的长度单位建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(Ⅰ)当时,求曲线上的点到直线的距离的最大值;
(Ⅱ)若曲线上的所有点都在直线的下方,求实数的取值范围.
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己知函数且不等式对任意成立.
(1)求实数的取值范围;
(2)设取最大值时,求不等式的解集.
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