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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 9 题,中等难度 12 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 在复平面内对应的点位于(   )

    A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列函数中,既是奇函数,又在区间上单调递减的是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知椭圆的焦距为2,且短轴长为6,则的方程为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 2019年庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵式彰显了中华民族从站起来、富起来迈向强起来的雄心壮志.阅兵式规模之大、类型之全均创历史之最,编组之新、要素之全彰显强军成就.装备方阵堪称“强军利刃”“强国之盾”,见证着人民军队迈向世界一流军队的坚定步伐.此次大阅兵不仅得到了全中国人的关注,还得到了无数外国人的关注.某单位有10位外国人,其中关注此次大阅兵的有8位,若从这10位外国人中任意选取3位做一次采访,则被采访者中至少有2位关注此次大阅兵的概率为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知,且,则(   )

    A.2 B. C.3 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 在平行四边形中,,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 我国古代数学名著《九章算术》里有一个这样的问题:“今有共买金,人出四百,盈三千四百;人出三百,盈一百.问人数、金价几何?”为了解决这个问题,某人设计了如图所示的程序框图,运行该程序框图,则输出的分别为(   )

    A.30,8900 B.31,9200 C.32,9500 D.33,9800

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 若直线是曲线的一条切线,则的解析式不可能为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数是偶函数.若将曲线向左平移个单位长度后,得到曲线,则不等式的解集是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知为双曲线)左支上一点,分别为的左、右焦点,为虚轴的一个端点,若的最小值为,则的离心率为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设三棱锥的每个顶点都在球的球面上,是面积为的等边三角形,,则当三棱锥的体积最大时,球的表面积为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 上海地铁11号线是世界最长的地铁截至2019年9月28日,中国已开通地铁的城市有41个,按照地铁的全长排名,排在前四名的依次为上海、北京、广州、南京,则这四个城市的地铁全长的平均值为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在四棱锥中,,则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知,现有下列四个结论:

    ;②;③;④.其中所有正确结论的编号是______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 分别为内角的对边.已知,则的取值范围为______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 某工厂加工某种零件需要经过三道工序,且每道工序的加工都相互独立,三道工序加工合格的概率分别为.三道工序都合格的零件为一级品;恰有两道工序合格的零件为二级品;其它均为废品,且加工一个零件为二级品的概率为.

    (1)求

    (2)若该零件的一级品每个可获利200元,二级品每个可获利100元,每个废品将使工厂损失50元,设一个零件经过三道工序加工后最终获利为元,求的分布列及数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在直三棱柱中,分别是的中点.

    (1)证明:平面.

    (2)求直线与平面所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知直线与抛物线交于两点,且的面积为16(为坐标原点).

    (1)求的方程;

    (2)直线经过的焦点不与轴垂直,与交于两点,若线段的垂直平分线与轴交于点,证明:为定值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在正项数列中,.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)求数列的前项和.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)若对任意恒成立,求的取值范围;

    (2)若函数有两个不同的零点,证明:.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),直线的参数方程为为参数).

    (1)若,求的普通方程;

    (2)若有两个不同的公共点,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数.

    (1)若,求不等式的解集;

    (2)若“”为假命题,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析