↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 30 题，其中：
选择题 9 题，填空题 6 题，解答题 15 题
中等难度 30 题。总体难度: 中等
选择题 共 9 题
  1. 记等差数列的前n项和为Sn，若S2=4，S4=20，则该数列的公差d=（ ）
    A．2
    B．3
    C．6
    D．7

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 命题“对任意的x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是（ ）
    A．不存在x∈R，x3-x2+1≤0
    B．存在x∈R，x3-x2+1≤0
    C．存在x∈R，x3-x2+1＞0
    D．对任意的x∈R，x3-x2+1＞0

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 椭圆的离心率是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 抛物线y2=2px的焦点与双曲线的右焦点重合，则p的值为（ ）
    A．-2
    B．2
    C．-4
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若a+b=1（a＞0，b＞0），则的最小值为（ ）
    A．2
    B．4
    C．8
    D．16

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，并且a=1，b=，A=30°，则c的值为（ ）
    A．2
    B．1
    C．1或2
    D．或2

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在△ABC中，三个内角之比为A：B：C=1：2：3，那么相对应的三边之比a：b：c等于（ ）
    A．
    B．1：2：3
    C．
    D．3：2：1

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在等比数列an中a7•a11=6，a4+a14=5，则等于（ ）
    A．
    B．
    C．或
    D．或

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 椭圆上一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，O是椭圆中心，则|ON|的值是（ ）
    A．2
    B．4
    C．8
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 设p：方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根；q：方程x2+2（m-2）x-3m+10=0无实根．则使p∨q为真，p∧q为假的实数m的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 等比数列{an}中，a3，a9是方程3x2-11x+9=0的两个根，则a6=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设动圆C与两圆，中的一个内切，另一个外切．则动圆C的圆心M轨迹L的方程是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知△ABC中，a=8，b=4，，则∠C等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若实数x，y满足，则2x+y的最大值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，求其方程．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 15 题
  1. 在△ABC中，角A，B，C的对边是a，b，c，已知3acosA=ccosB+bcosC
    （1）求cosA的值
    （2）若a=1，，求边c的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=10，S6=72，bn=an-30．
    （1）求通项an；   
    （2）求数列{bn}的前n项和Tn的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知双曲线C与双曲线有共同渐近线，并且经过点（2，-2）．
    （1）求双曲线C的标准方程；
    （2）过双曲线C的上焦点作直线l垂直与y轴，若动点M到双曲线C的下焦点的距离等于它到直线l的距离，求点M的轨迹方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知某厂生产x件产品的总成本为f（x）=25000+200x+（元）．
    （1）要使生产x件产品的平均成本最低，应生产多少件产品？
    （2）若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在数列{an}中，a1=1，an+1=2an+2n．
    （Ⅰ）设bn=．证明：数列{bn}是等差数列；
    （Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆的一个顶点为B（0，-1），焦点在x轴上，若右焦点F到直线x-y+2=0的距离为3．  
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设直线l与椭圆相交于不同的两点M、N，直线l的斜率为k（k≠0），当|BM|=|BN|时，求直线l纵截距的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知x，y满足，则2x+y的最大值为______．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. △ABC中，a、b、c是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且
    （1）求∠B的大小；
    （2）若a=4，，求b的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边；
    （1）若△ABC面积，求a、b的值；
    （2）若a=ccosB且b=csinA，试判断△ABC的形状．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成．已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米．
    （1）若设休闲区的长A1B1=x米，求公园ABCD所占面积S关于x的函数S（x）的解析式；
    （2）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知等差数列{an}的前四项和为10，且a2，a3，a7成等比数列．
    （1）求通项公式an
    （2）设，求数列bn的前n项和sn．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知{an}是等差数列，其中a1=25，a4=16
    （1）求{an}的通项；
    （2）求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 设数列{an}的前n项和为Sn，点均在函数y=-x+12的图象上．
    （Ⅰ）写出Sn关于n的函数表达式；
    （Ⅱ）求证：数列{an}是等差数列；
    （Ⅲ）求数列{|an|}的前n项的和．

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13
    （Ⅰ）求{an}、{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）求数列的前n项和Sn．

    难度: 中等查看答案及解析

  15. 设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，并且对于所有的n∈N+，都有8Sn=（an+2）2．
    （1）写出数列{an}的前3项；
    （2）求数列{an}的通项公式（写出推证过程）；
    （3）设，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得对所有n∈N+都成立的最小正整数m的值．

    难度: 中等查看答案及解析