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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 17 题,中等难度 5 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 一元二次不等式的解集为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知等比数列中,,公比,则(   )

    A.1 B. C.3 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 中,角所对的边分别为,若,则(   )

    A. B.2 C.3 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 不等式的解集是(   )

    A. B. C. D.(0,2)

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 命题“,有”的否定形式为(   )

    A.,有 B.,有

    C.,使 D.,使

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知函数,且,则实数的值为(   )

    A. B. C.2 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知,则下列不等式一定成立的是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知函数的导函数的图象如图,则下列叙述正确的是

    A.函数上单调递减 B.函数处取得极大值

    C.函数处取得极值 D.函数只有一个极值点

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 数列满足,则的前10项和为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 在等差数列中,,则数列的前项和中最小的是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知是等比数列,则“”是“是递增数列”的(   )

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知点为双曲线的右焦点,以为圆心的圆过坐标原点,且圆与双曲线的两条渐近线分别交于两点,若四边形是菱形,则双曲线的离心率为(   )

    A.2 B. C. D.3

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知函数的导函数为,且满足,则_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数的最小值为____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若直线过抛物线的焦点,且与抛物线交于不同的两点,其中点,且,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若函数在区间内有两个不同的零点,则的取值范围为____.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 求下列函数的导数:

    (1)

    (2).

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设等差数列的公差为的等比中项.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)设,求数列的前项和.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 的内角所对边分别为,已知

    (1)求

    (2)若,求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知是抛物线上一点过抛物线的焦点作条直线,直线与抛物线交于不同的两点,在点处作抛物线的切线在点处作抛物线的切线.

    (1)求的值及焦点的坐标;

    (2)设切线的斜率为,切线的斜率为,求证:.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,已知分别是椭圆的左、右焦点,是椭圆的上顶点,点轴负半轴上,满足的中点,且.

    (1)求椭圆的离心率;

    (2)若的外接圆恰好与直线相切,求椭圆的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数.

    (1)求函数的单调区间;

    (2)设,若的极小值为,证明:当时,.(其中…为自然对数的底数)

    难度: 中等查看答案及解析