设复数满足,则的共轭复数为( )
A. B. C. D.
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已知集合,,则( )
A. B.
C. D.
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执行图中所示程序框图,若输入,则输出结果为( )
A. B. C. D.
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为了解运动健身减肥的效果,某健身房调查了20名肥胖者,健身之前他们的体重情况如三维饼图(1)所示,经过四个月的健身后,他们的体重情况如三维饼图(2)所示.对比健身前后,关于这20名肥胖者,下面结论不正确的是( )
A.他们健身后,体重在区间[90kg,100kg)内的人数不变
B.他们健身后,体重在区间[100kg,110kg)内的人数减少了4人
C.他们健身后,这20位健身者体重的中位数位于[90kg,100kg)
D.他们健身后,原来体重在[110kg,120kg]内的肥胖者体重都至少减轻了10kg
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已知数列是首项为,公比为的等比数列,则等于( )
A.8 B.32 C.64 D.128
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某校高三年级有男生人,编号为,,…,;女生人,编号为,,…,.为了解学生的学习状态,按编号采用系统抽样的方法从这名学生中抽取人进行问卷调查,第一组抽到的号码为,现从这名学生中随机抽取人进行座谈,则这人中既有男生又有女生的概率是( )
A. B. C. D.
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已知定义在上的奇函数满足,若,则( )
A. B.0 C.2 D.2020
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已知函数的部分图像如图所示,且,则的值为( )
A. B. C. D.
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北方的冬天户外冰天雪地,若水管裸露在外,则管内的水就会结冰从而冻裂水管,给用户生活带来不便.每年冬天来临前,工作人员就会给裸露在外的水管“保暖”:在水管外面包裹保温带,用一条保温带盘旋而上一次包裹到位.某工作人员采用四层包裹法(除水管两端外包裹水管的保温带都是四层):如图1所示是相邻四层保温带的下边缘轮廓线,相邻两条轮廓线的间距是带宽的四分之一.设水管的直径与保温带的宽度都为4cm.在图2水管的侧面展开图中,此保温带的轮廓线与水管母线所成的角的余弦值是( )(保温带厚度忽略不计)
A. B. C. D.
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某三棱锥的三视图如图所示,则它的外接球的表面积为( )
A. B. C. D.
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如图,已知双曲线的左、右焦点分别为、,过右焦点作平行于一条渐近线的直线交双曲线于点,若的内切圆半径为,则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
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数列满足,且.记数列的前n项和为,则当取最大值时n为( )
A.11 B.12 C.11或13 D.12或13
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在中,,点在边上,.
(1)若的面积为,求;
(2)若,,求.
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在如图三棱锥A-BCD中,BD⊥CD,E,F分别为棱BC,CD上的点,且BD∥平面AEF,AE⊥平面BCD.
(1)求证:平面AEF⊥平面ACD;
(2)若,为的中点,求直线与平面所成角的正弦值.
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已知椭圆:的左、右顶点分别为C、D,且过点,P是椭圆上异于C、D的任意一点,直线PC,PD的斜率之积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)O为坐标原点,设直线CP交定直线x = m于点M,当m为何值时,为定值.
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某工厂生产某种产品,为了控制质量,质量控制工程师要在产品出厂前对产品进行检验.现有(且)份产品,有以下两种检验方式:(1)逐份检验,则需要检验次;(2)混合检验,将这份产品混合在一起作为一组来检验.若检测通过,则这份产品全部为正品,因而这份产品只要检验一次就够了;若检测不通过,为了明确这份产品究竟哪几份是次品,就要对这份产品逐份检验,此时这份产品的检验次数总共为次.假设在接受检验的样本中,每份样本的检验结果是正品还是次品都是独立的,且每份样本是次品的概率为.
(1)如果,采用逐份检验方式进行检验,求检测结果恰有两份次品的概率;
(2)现对份产品进行检验,运用统计概率相关知识回答:当和满足什么关系时,用混合检验方式进行检验可以减少检验次数?
(3)①当(且)时,将这份产品均分为两组,每组采用混合检验方式进行检验,求检验总次数的数学期望;
②当(,且,)时,将这份产品均分为组,每组采用混合检验方式进行检验,写出检验总次数的数学期望(不需证明).
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已知函数,.证明:
(1)存在唯一x0∈(0,1),使f(x0)=0;
(2)存在唯一x1∈(1,2),使g(x1)=0,且对(1)中的x0,有x0+x1<2.
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在直角坐标系中,直线的参数方程为(其中为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)写出直线的极坐标方程;
(2)设动直线与,分别交于点、,求的最大值.
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已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)记函数,且的最大值为,若,求证:.
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