重庆市2020届高三上学期入学考试（文）数学试卷

已知为虚数单位，则（　　 ）

A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析

已知角是第二象限角，且满足，则（　　 ）

A. B.-1 C. D.

难度: 简单查看答案及解析

已知a∈R，则“a＜1”是“”的（　　 ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件

难度: 简单查看答案及解析

已知函数 则

A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析

双曲线的焦点为，，其顶点恰好是线段的三等分点，则其离心率为（　　 ）

A. B.2 C.3 D.6

难度: 简单查看答案及解析

甲、乙、丙三人中，只有一人会弹吉他.甲说：“我会”，乙说：“我不会”，丙说：“甲不会”.如果这三句话中只有一句是真的，那么会弹吉他的是（　　 ）

A.甲 B.乙 C.丙 D.无法确定

难度: 简单查看答案及解析

已知，，，则，，的大小关系为（　　 ）

A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

已知曲线：在点处的切线为，则与曲线的交点个数为（　　 ）

A.0 B.1 C.2 D.3

难度: 简单查看答案及解析

已知函数，则（　　 ）

A.是奇函数，且在上是增函数

B.是偶函数，且在上是增函数

C.是奇函数，且在上是减函数

D.是偶函数，且在上是减函数

难度: 简单查看答案及解析

已知函数（为自然对数的底数），则的图像大致为（　　 ）

A. B. C. D.

难度: 困难查看答案及解析

圆柱的侧面展开图是一个面积为的正方形，该圆柱内有一个体积为V的球，则V的最大值为（　　 ）

A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

曲线在上单调递增，则的取值范围为（　　 ）

A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

已知，，，则______.

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已知函数f(x)的定义域为R,且f(x)=﹣f(x+2),若当x∈[0,2)时,f(x)=3x,则f(2019)=_____

难度: 中等查看答案及解析

若，且，则__________．

难度: 中等查看答案及解析

设抛物线：的焦点为，经过点且斜率为的直线与抛物线交于，两点，若的面积是面积的2倍，则的值为______.

难度: 困难查看答案及解析

在平面直角坐标系中，锐角，的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，终边与单位圆的交点分别为，，已知点的横坐标为，点的纵坐标为.

（Ⅰ）求值；

（Ⅱ）求的值.

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在中国共产党第十九次全国代表大会上，习近平总书记代表第十八届中央委员会向大会作了题为《决胜全面建成小康社会夺取新时代中国特色社会主义伟大胜利》的报告.人们通过手机、互联网、电视等方式观看十九大盛况.某调查网站通过电视端口或PC端口观看十九大的观众中随机选出200人，经统计这200人中通过电视端口观看的人数与通过PC端口观看的人数之比为.将这200人按年龄分成五组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，其中统计通过电视端口观看的观众得到的频率分布直方图如图所示.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）估计通过电视端口观看的观众年龄的中位数；

（Ⅲ）把年龄在第1，2，3组的观众称青少年组，年龄第45组的观众称为中老年组，若选出的观众中通过PC端口观看的中老年人有12人，请完成下列列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为观看十九大的方式与年龄有关？

附：（其中）.

难度: 中等查看答案及解析

如图，四棱锥中，底面，，，.

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）若为等边三角形，求点到平面的距离.

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设点，分别为椭圆：的左右焦点，过点的直线与椭圆交于，两点，且，，成等差数列.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若直线的倾斜角为，求的值.

难度: 中等查看答案及解析

已知函数，.

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）若存在极值，求所有极值之和的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析

在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线（其中）与圆 交于两点．

（1）若，求直线和圆的直角坐标方程；

（2）若，求.

难度: 中等查看答案及解析

已知函数．

（1）求不等式的解集；

（2）若关于的不等式无解，求实数的取值范围．

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