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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 13 题，中等难度 7 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知全集，集合，，则图中的阴影部分所表示的集合为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某中学的兴趣小组在某座山测得海拔高度､气压､沸点的六组数据，并绘制出如图所示的散点图，下列说法错误的是（　　 ）

    A.气压与海拔高度呈负相关 B.沸点与气压呈正相关

    C.沸点与海拔高度呈正相关 D.沸点与海拔高度的相关性很强

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若点在双曲线的渐近线上，则该双曲线的离心率为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 执行如图所示的程序框图，依次输入，则输出的值及其统计意义分别是（　　 ）

    A.，5个数据的方差为2 B.，5个数据的标准差为2

    C.，5个数据的方差为10 D.，5个数据的标准差为10

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 在中，，，，是边上的高线，则（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 展开式中的常数项为（　　 ）

    A. B. C.20 D.40

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知函数，若，，则的太小关系是（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 若满足约束条件则的最小值为（　　 ）

    A.0 B.3 C.6 D.9

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 若一个棱长为2的正方体的各个面的中心分别为，则多面体的体积为（　　 ）

    A. B. C. D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知函数若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. “垛积术”(隙积术)是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家杨辉､元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛､方垛､刍童垛､三角垛等等.某仓库中部分货物堆放成如图所示的“茭草垛”:自上而下，第一层1件，以后每一层比上一层多1件，最后一层是件.已知第一层货物单价1万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的.若这堆货物总价是万元，则的值为（　　 ）

    A.7 B.8 C.9 D.10

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数，点是直线与函数的图象自左至右的某三个相邻交点，若，则（　　 ）

    A. B. C.3 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 若是的共轭复数，则___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 各项均为正数的等比数列，满足，且，则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知直线与圆交于两点（两点在轴同侧），分别过点作的垂线，交轴于两点.若，则________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设是函数的导函数，且满足，则不等式的解集为_______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 在三角形中，角的对边分别为.

    （1）求角；

    （2）若，点为边上任意一点，与的外接圆半径之比为，求.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 新疆在种植棉花有着得天独厚的自然条件，土质呈碱性，夏季温差大，阳光充足，光合作用充分，生长时间长，这种环境下种植的棉花绒长､品质好､产量髙，所以新疆棉花举世闻名.每年五月份，新疆地区进入灾害天气高发期，灾害天数对当年棉花产量有着重要影响，根据过去五年的数据统计，得到相关数据如下表:

    灾害天气天数(天)

    2

    3

    4

    5

    8

    棉花产量(吨/公顷)

    3.2

    2.4

    2

    1.9

    1.7

    根据以上数据，技术人员分别借助甲､乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，

    方程甲:，方程乙:.

    （1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务:① 完成下表；(计算结果精确到0.1)

    ②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及，并比铰的大小，判断哪个模型拟合效果更好?

    灾害天气天数(天)

    2

    3

    4

    5

    8

    棉花产量(吨公顷)

    3.2

    2.4

    2

    1.9

    1.7

    模型甲

    估计值

    2.4

    2.1

    1.6

    残差

    0

    0.1

    模型乙

    估计值

    2.3

    2

    1.9

    残差

    0.1

    0

    0

    （2）根据天气预报，今年五月份新疆市灾害天气是6天的概率是0.5，灾害天气是7天的概率为0.4，灾害天气是10天的概率为0.1，若何女士在新疆市承包了15公顷地种植棉花，请你根据第(1)问中拟合效果较好的模型估计一下何女士今年棉花的产量.(计算过程中所有结果精确到0.01)

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图，在四棱锥中，已知四边形是边长为的正方形，点是的中点，点在底面上的射影为点，点在棱上，且四棱锥的体积为.

    （1）若点是的中点，求证:平面平面；

    （2）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知抛物线经过点，过点的直线与抛物线有两个不同的交点，且直线交轴于点，直线交轴于点．

    （1）求直线的斜率的取值范围；

    （2）设为原点，，求证:为定值．

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数，.

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）记表示中的最小值，设，若函数至少有三个零点，求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.

    （1）求直线和曲线的直角坐标方程；

    （2）过点作直线的垂线，交曲线于两点，求.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知实数，，且，函数.

    （1）求的取值范围；

    （2）对于任意恒成立，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析