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本卷共 22 题,其中:
填空题 13 题,单选题 4 题,解答题 5 题
简单题 14 题,中等难度 4 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
填空题 共 13 题
  1. __________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若直线的一个方向向量为(1,1),则的倾斜角为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 等差数列-1,4,…的前10项之和为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设向量,则的夹角为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若直线与直线垂直,则实数________

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知椭圆的长轴在轴上,若焦距为4,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 过圆上一点作圆的切线,则切线方程为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知为等差数列,,则_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 设变量满足约束条件,则目标函数的最小值是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 是两个不平行的向量,且,若三点共线,则实数__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 设线性方程组的增广矩阵为,解为,则三阶行列式的值为_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知为椭圆上任意一点,为圆的任意一条直径,则的取值范围是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 将一个数列中部分项按原来的先后次序排列所成的一个新数列称为原数列的一个子数列,如果数列存在成等比数列的子数列,那么称该数列为“弱等比数列”.已知,设区间内的三个正整数满足:数列为“弱等比数列”,则的最小值为________.

    难度: 困难查看答案及解析

单选题 共 4 题
  1. 证明:,当时,中间式子等于( )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. “点在曲线上”是“”的(   )

    A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

    C.充要条件 D.既非充分又非必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 给出以下命题:

    (1)若数列存在极限,则该极限唯一;

    (2)若直线的倾斜角为,则的斜率存在且为;

    (3)设向量的夹角为,若,则为锐角;

    (4)到轴、轴距离相等的点的轨迹方程为.

    其中所有正确命题的序号为(   )

    A.(1)(2) B.(2)(3) C.(1)(4) D.(2)(4)

    难度: 简单查看答案及解析

  4. .设关于实数的函数满足:,则可取的值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 设直线过点,且与平行,若点)到直线的距离为,求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知向量满足:,且

    (1)求的夹角

    (2)若,求实数的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 是首项为,公比为的等比数列,且的等差中项,数列的前项和.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设点,动点满足的轨迹为曲线.

    (1)求曲线的方程;

    (2)过定点作直线交曲线两点.设为坐标原点,若直线轴垂直,求面积的最大值;

    (3)设,在轴上,是否存在一点,使直线的斜率的乘积为非零常数?若存在,求出点的坐标和这个常数;若不存在,说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 对于无穷数列,若正整数,使得当时,有,则称为“不减数列”.

    (1)设均为正整数,且,甲:为“不减数列”,乙:为“不减数列”.试判断命题:“甲是乙的充分条件”的真假,并说明理由;

    (2)已知函数与函数的图象关于直线对称,数列满足,如果为“不减数列”,试求的最小值;

    (3)对于(2)中的,设,且.是否存在实数使得为“不减数列”?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析