投掷一颗骰子,掷出的点数构成的基本事件空间是={1,2,3,4,5,6}.设事件A={1,3},B={3,5,6},C={2,4,6},则下列结论中正确的是( )
A.A,C为对立事件
B.A,B为对立事件
C.A,C为互斥事件,但不是对立事件
D.A,B为互斥事件,但不是对立事件
难度: 简单查看答案及解析
已知双曲线的离心率为,点(4,1)在双曲线上,则该双曲线的方程为
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
若直线与圆有公共点,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
在抽取彩票“双色球”中奖号码时,有33个红色球,每个球的编号分别为01,02,…,33.一位彩民用随机数表法选取6个号码作为6个红色球的编号,选取方法是从下面的随机数表中第1行第6列的数字3开始,从左向右读数,则依次选出的第3个红色球的编号为( )
49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 |
57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 |
A.21 B.32 C.09 D.20
难度: 简单查看答案及解析
已知双曲线的一个焦点在圆上,则双曲线的渐近线方程为( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点,如果,那么
A.6 B.8 C.9 D.10
难度: 简单查看答案及解析
若过椭圆内一点的弦被该点平分,则该弦所在直线方程为( )
A. B.
C. D.
难度: 简单查看答案及解析
方程表示双曲线的一个充分不必要条件是
A. B.
C. D.
难度: 简单查看答案及解析
甲、乙两位同学将高三6次物理测试成绩做成如图所示的茎叶图加以比较(成绩均为整数满分100分),乙同学对其中一次成绩记忆模糊,只记得成绩不低于90分且不是满分,则甲同学的平均成绩超过乙同学的平均成绩的概率为( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
“”是“直线和直线平行”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
难度: 简单查看答案及解析
某数学老师身高177cm,他爷爷,父亲儿子的身高分别是174cm,171cm和183cm,因儿子的身高与父亲的身高有关,该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高是( )附:线性回归方程中系数计算公式分别为:,,其中、为样本均值.
A.185cm B.186cm C.187cm D.188cm
难度: 简单查看答案及解析
已知抛物线的焦点为F,过点的直线交抛物线于AB两点,直线AF,BF分别与抛物线交于点C,D,设直线AB,D的斜率分别为,,则( )
A. B.2 C.1 D.
难度: 困难查看答案及解析
某单位共有10名员工,他们某年的收入如下表:
员工编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
年薪(万元) | 4 | 4.5 | 6 | 5 | 6.5 | 7.5 | 8 | 8.5 | 9 | 51 |
(1)求该单位员工当年年薪的平均值和中位数;
(2)已知员工年薪收入与工作年限成正相关关系,某员工工作第一年至第四年的年薪分别为4万元、5.5万元、6万元、8.5万元,预测该员工第六年的年薪为多少?
附:线性回归方程中系数计算公式分别为:,,其中、为样本均值.
难度: 中等查看答案及解析
如图,已知抛物线的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4,且位于x轴上方的点,点A到抛物线准线的距离等于5,过点A作AB垂直于y轴,垂足为点B,OB的中点为M.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点M作MN⊥ FA,垂足为N,求点N的坐标.
难度: 中等查看答案及解析
某校学生社团组织活动丰富,学生会为了解同学对社团活动的满意程度,随机选取了100位同学进行问卷调查,并将问卷中的这100人根据其满意度评分值(百分制)按照[40,50),[50,60),[60,70),…,[90,100]分成6组,制成如图所示频率分布直方图.
(1)求图中x的值;
(2)求这组数据的中位数;
(3)现从被调查的问卷满意度评分值在[60,80)的学生中按分层抽样的方法抽取5人进行座谈了解,再从这5人中随机抽取2人作主题发言,求抽取的2人恰在同一组的概率.
难度: 简单查看答案及解析
已知圆,点在圆内,在过点P所作的圆的所有弦中,弦长最小值为.
(1)求实数a的值;
(2)若点M为圆外的动点,过点M向圆C所作的两条切线始终互相垂直,求点M的轨迹方程.
难度: 中等查看答案及解析
如图,在直角梯形中,,,,直角梯形通过直角梯形以直线为轴旋转得到,且使得平面平面.为线段的中点,为线段上的动点.
()求证:.
()当点满足时,求证:直线平面.
()当点是线段中点时,求直线和平面所成角的正弦值.
难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的离心率为,以椭圆的上焦点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线截得的弦长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆左顶点做两条互相垂直的直线,,且分别交椭圆于,两点(,不是椭圆的顶点),探究直线是否过定点,若过定点则求出定点坐标,否则说明理由.
难度: 困难查看答案及解析