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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 12 题，中等难度 9 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 复数年复平面中所对应的点位于（　　 ）

    A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合，，则（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知向量，，若A，B，C三点共线，则实数（　　 ）

    A.2 B.-1 C.2或-1 D.-2或1

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数的零点位于区间（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 某学校为了解学生的数学学习情况，从甲、乙两班各抽取了7名同学某次数学考试的成绩，绘制成如图所示的茎叶图，则这两组数据不同的是（　　 ）

    A.平均数 B.方差 C.中位数 D.极差

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 在中，，，则外接圆的面积为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知命题P：“若对任意的都有，则”，则命题P的否命题为（　　 ）

    A.若存在使得，则

    B.若存在使得，则

    C.若，则存在使得

    D.若，则存在使得

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数的图象的特征，如函数的图象大致是（　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在区间内任取一点x，使得的概率是（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 定义新运算“”：，则下列计算错误的是（　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知公比不为1的正项等比数列的前n项和，前2n项和，前3n项和分别为A，B，C，则（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 既与函数的图象相切，又与函数的图象相切的直线有（　　 ）

    A.0条 B.1条 C.2条 D.3条

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 在的展开式中，二项式系数最大的项的系数为________.（结果用数字表示）

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知点，，若点的坐标x，y满足，则的最大值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 今有4个不同的奇数，5个不同的偶数，现从中依次任取3个数，分别记为a，b，c，则使为奇数的不同取法共有________种.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知双曲线的左、右焦点分别为，点P在双曲线的右支上，且，若点Q是线段的中点，则的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知数列满足：，，.

    （1）求证：数列是等比数列；

    （2）设，求数列的前n项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某医院体检中心为回馈大众，推出优惠活动：对首次参加体检的人员，按200元次收费，并注册成为会员，对会员的后续体检给予相应优惠，标准如下：

    体检次序

    第一次

    第二次

    第三次

    第四次

    第五次及以上

    收费比例

    1

    0.95

    0.90

    0.85

    0.8

    该体检中心从所有会员中随机选取了100位对他们在本中心参加体检的次数进行统计，得到数据如下表：

    体检次数

    一次

    两次

    三次

    四次

    五次及以上

    频数

    60

    20

    10

    5

    5

    假设该体检中心为顾客体检一次的成本费用为150元，根据所给数据，解答下列问题：

    （1）该体检中心要从这100人里至少体检3次的会员中，按体检次数用分层抽样的方法抽出8人，再从这8人中抽出2人发放纪念品，求抽出的2人中恰有1人体检3次的概率；

    （2）若以这100位会员体检次数的频率分布估计该体检中心所有会员体检次数的概率分布，已知该中心本周共接待了1000名顾客参加体检，试估计该体检中心本周所获利润.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.

    （1）求B；

    （2）设，的面积为S，求的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知抛物线的焦点为F，经过点F的直线与抛物线C交于不同的两点A，B，的最小值为4.

    （1）求抛物线C的方程；

    （2）已知P，Q是抛物线C上不同的两点，若直线恰好垂直平分线段PQ，求实数k 的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    （1）当曲线与x轴相切时，求证：不等式对任意恒成立；

    （2）已知A，B是曲线上任意不同的两点，若直线AB的斜率恒小于1，求a的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（t为参数）.

    （1）求C的普通方程，并判断直线l与曲线C的公共点的个数；

    （2）若曲线C截直线l所得弦长为，求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数，设不等式的解集为M.

    （1）求集合M；

    （2）若，求证：.

    难度: 中等查看答案及解析