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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 12 题，中等难度 11 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合，，则

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数，则在复平面内对应的点在第（　　 ）象限

    A.一 B.二 C.三 D.四

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 安徽黄山景区，每半个小时会有一趟缆车从山上发车到山下，某人下午在山上，准备乘坐缆车下山，则他等待时间不多于5分钟的概率为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知向量，则下列结论正确的是（　　 ）

    A. B.// C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数，则（　　 ）

    A.8 B.12 C.16 D.20

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若双曲线的渐近线与圆相切，则C的渐近线方程为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 阅读如图程序框图，若输出的数据为30，则判断框中应填入的条件为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 一空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（　　 ）　

    A.1 B.3 C.6 D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一栋七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则该塔中间一层灯的盏数是（　　 ）

    A.24 B.48 C.12 D.60

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知函数, 先将的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平行移动（）个单位长度，得到的图象关于直线对称， 则的最小值为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知椭圆的左右焦点分别为，O为坐标原点，P为第二象限内椭圆上的一点，且，直线交y轴于点M，若，则该椭圆的离心率为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数，是的导函数，若关于x的方程有两个不相等的实根，则实数a的取值范围是（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 等差数列中，若，其前n项和为，则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设变量x，y满足约束条件，则的最大值为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知曲线在处的切线与直线垂直，则实数的值为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在三棱锥中，平面ABC，，且三棱锥的体积为，若三棱锥的四个顶点都在同一个球的球面上，则该球的表面积为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.

    （1）证明：；

    （2）若B为钝角，的面积为，求.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 把参加某次铅球投掷的同学的成绩(单位：米)进行整理，分成以下6个小组：[5.25，6.15)，[6.15，7.05)，[7.05，7.95)，[7.95，8.85)，[8.85，9.75)，[9.75，10.65]，并绘制出频率分布直方图，如图所示是这个频率分布直方图的一部分．已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小组的频数是7．规定：投掷成绩不小于7.95米的为合格．

    (1)求这次铅球投掷成绩合格的人数；

    (2)你认为这次铅球投掷的同学的成绩的中位数在第几组？请说明理由；

    (3)若参加这次铅球投掷的学生中，有5人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加相关部门组织的经验交流会，已知a、b 两位同学的成绩均为优秀，求a、b 两位同学中至少有1人被选到的概率．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在直三棱柱中，，，D为侧面的中心，E为BC的中点.

    （1）求证：平面侧面；

    （2）求点到面的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的短轴长等于，离心率为.

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）设О为坐标原点，过右焦点F的直线与椭圆C交于A、B两点（A、B不在x轴上），若，求四边形AOBE面积S的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    （1）若，求的单调区间；

    （2）若时恒成立，求a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 【选修4-4，坐标系与参数方程】

    在直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数），在以O为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为

    （Ⅰ）求直线的普通方程与曲线C的直角坐标方程；

    （Ⅱ）若直线与轴的交点为P，直线与曲线C的交点为A,B,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知关于x的不等式.

    （1）当时，求不等式的解集；

    （2）若该不等式有实数解，求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析