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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 10 题，中等难度 12 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合，，则（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数，则（　　 ）

    A.5 B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设，满足约束条件，则的最小值是（　　 ）

    A.-7 B.-6 C.-5 D.-4

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 的内角，，的对边分别为，，，已知，，，则的面积为（　　 ）

    A. B.2 C. D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设双曲线的左、右焦点分别为，，是上的点，若，且长度为，则的离心率为（　　 ）

    A. B.2 C.3 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 根据下图给出的年至年某地区社会消费品零售额及增长速度情况．以下结论正确的是(　 )

    A.年以来该地区社会消费品零售额与年份负相关

    B.年以来该地区社会消费品零售额与年份宜用线性回归模型拟合

    C.年该地区社会消费品零售额同比增长速度最大

    D.年以来该地区社会消费品零售额增长速度逐年递减

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各棱中，最长的棱的长度为(　 )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知实数，，满足，，，则实数，，的大小关系为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 运行如图所示的程序框图，若输出的的值为287，则判断框中可以填（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 设抛物线的焦点为，直线过且与交于，两点．若，则直线的斜率为（　　 ）

    A. B.±1 C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数是定义域为的奇函数，满足，则下列结论中错误的是（　　 ）

    A. B.函数的图象关于对称

    C. D.若函数在区间上单调递增，则

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若函数（a为常数）存在两条均过原点的切线，则实数a的取值范围是

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，使乘积为奇数的概率是__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知正方形的边长为4，，则__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知正三棱锥的体积为，底面边长为，则以顶点为球心，侧棱为半径的球的表面积为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象关于轴对称，则__________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知数列是等差数列且，数列满足：，，．

    （1）求数列的通项公式；

    （2）求数列的前项和．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，，，．

    （1）求证：平面；

    （2）若，点在线段上，且三棱锥的体积为，求．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. “伟大的变革—庆祝改革开放40周年大型展览”于2019年3月20日在中国国家博物馆闭幕，本次特展紧扣“改革开放40年光辉历程”的主线，多角度、全景式描绘了我国改革开放40年波澜壮阔的历史画卷．据统计，展览全程呈现出持续火爆的状态，现场观众累计达423万人次，参展人数屡次创造国家博物馆参观纪录，网上展馆点击浏览总量达4.03亿次．

    下表是2019年2月参观人数（单位：万人）统计表

    日期

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    13

    14

    人数

    3.0

    3.1

    2.5

    2.3

    5.4

    6.8

    6.2

    6.7

    5.5

    4.9

    3.2

    3.0

    2.7

    2.5

    日期

    15

    16

    17

    18

    19

    20

    21

    22

    23

    24

    25

    26

    27

    28

    人数

    2.4

    2.9

    3.2

    2.8

    2.9

    2.3

    3.0

    2.9

    3.1

    3.0

    3.1

    3.1

    3.1

    3.0

    根据表中数据回答下列问题：

    （1）请将2019年2月前半月（1～14日）和后半月（15～28日）参观人数统计对比茎叶图填补完整，并通过茎叶图比较两组数据方差的大小（不要求计算出具体值，得出结论即可）；

    （2）将2019年2月参观人数数据用该天的对应日期作为样本编号，现从中抽样7天的样本数据．若抽取的样本编号是以4为公差的等差数列，且数列的第4项为15，求抽出的这7个样本数据的平均值；

    （3）根据国博以往展览数据及调查统计信息可知，单日入馆参观人数为0～3（含3，单位：万人）时，参观者的体验满意度最佳，在从（2）中抽出的样本数据中随机抽取两天的数据，求这两天参观者的体验满意度均为最住的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 动圆与相外切，与相内切．

    （1）求动圆圆心的轨迹的方程；

    （2）是动圆的半径最小时的圆，倾斜角为且过点的直线l与相切，与轨迹交于，两点，求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数．

    （1）当时，求在点处的切线方程；

    （2）若函数有两个极值点且函数的极小值小于，求实数的范围．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

    （1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

    （2）求曲线上的动点到曲线的最短距离．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知．

    （1）证明；

    （2）若，记的最小值为，解关于的不等式．

    难度: 中等查看答案及解析