重庆市2019-2020学年高一上学期12月质量检测数学试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 13 题，中等难度 7 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

若集合，则下列结论正确的是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
函数的定义域是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
的值是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
计算：（　　）
A.-1 B.7 C. D.

难度: 简单查看答案及解析
函数的图象恒过定点，点在幂函数的图象上，则（　　）
A.8 B.12 C.27 D.

难度: 简单查看答案及解析
函数的零点所在的大致区间是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知是一次函数，，则（　　）
A. B. C. D.或

难度: 简单查看答案及解析
函数单调递减区间为（　　）
A.， B.，
C.， D.，

难度: 简单查看答案及解析
函数的值域为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的图象的一条对称轴为（　　 )
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若关于的函数的最大值为，最小值为，且，则实数的值为（　　）
A.1 B.2 C.3 D.4

难度: 中等查看答案及解析
奇函数f(x)、偶函数g(x)的图象分别如图1、2所示，方程f(g(x))＝0、g(f(x))＝0的实根个数分别为a、b，则a＋b等于(　　)
A.14 B.10 C.7 D.3

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

函数的图象如图所示，函数的减区间是______，零点是______.

难度: 简单查看答案及解析
______.

难度: 简单查看答案及解析
某购物网站在2017年11月开展“买三免一”活动，规则是“购买3件商品，最便宜的一件商品免费”，比如如下结算案例：
如果在此网站上购买的三件商品价格如下图所示，按照“买三免一”的规则，购买这三件商品的实际折扣为________________折.
在这个网站上购买3件商品，按照“买三免一”的规则，这3件商品实际折扣力度最大约为___________________折（保留一位小数）．

难度: 中等查看答案及解析
对于函数中的任意有如下结论：
①；　　 ②；
③；　　 ④；
⑤；　　 ⑥.
当时，上述结论正确的是______.

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

设集合，.
（1）若，，求；
（2）若，求的取值集合.

难度: 简单查看答案及解析
已知，是方程的两实根.
（1）求实数的值；
（2）设函数，是函数的零点，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数=+，其中a>0且a≠1．
（1）求函数的定义域；
（2）若函数有最小值而无最大值，求的单调增区间．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，（其中，，）的最小正周期为，且图象上一个最低点为.
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若函数在上取得最小值时对应的角度为，求半径为3，圆心角为的扇形的面积.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）当时，求函数在区间上的值域；
（2）若为奇函数，求；
（3）设，函数有零点，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数满足对一切实数，都有成立，且在上为单调递减函数.
（1）求，；
（2）解不等式；
（3）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析