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试卷详情
本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 4 题,中等难度 17 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 下列结论正确的是(   )

    A.空间中不同三点确定一个平面

    B.空间中两两相交的三条直线确定一个平面

    C.一条直线和一个点能确定一个平面

    D.梯形一定是平面图形

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ,则下列结论不正确的是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. (卷号)2397643038875648

    (题号)2398229448728576

    (题文)

    已知直线,平面,给出下列命题:

    ①若,且,则;②若,且,则

    ③若,且,则;④若,且,则.

    其中正确的命题是(   )

    A.①② B.③④ C.①④ D.②③

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设数列是公差不为零的等差数列,它的前项和为,且成等比数列,则等于(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 有一塔形几何体由若干个正方体构成,构成方式如图所示,上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点.已知最底层正方体的棱长为2,且该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39,则该塔形中正方体的个数至少是

    A.4 B.5 C.6 D.7

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在数列中,为常数),若平面上的三个不共线的非零向量满足,三点共线且该直线不过点,则等于(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等,在底面内的射影为的中心,则与底面所成角的正弦值等于( )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积等于(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知某数列的前项和为非零实数),则此数列为(   )

    A.等比数列 B.从第二项起成等比数列

    C.当时为等比数列 D.从第二项起的等比数列或等差数列

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设正实数满足,则当取得最大值时,的最大值为(   )

    A.0 B.1 C. D.3

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 在同一个球的球面上,.若四面体的体积的最大值为,则这个球的表面积为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知正方体的棱长为,点分别为的中点,则点到平面的距离为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知正三棱柱木块,其中,一只蚂蚁自点出发经过线段上的一点到达点,当沿蚂蚁走过的最短路径,截开木块时,两部分几何体的体积比为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列满足的最小值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 有6根细木棒,其中较长的两根分别为,其余4根均为,用它们搭成三棱锥,则其中两条较长的棱所在的直线所成的角的余弦值为       .

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 在正方体中.

    (1)求证:

    (2)中点时,求直线与面所成角.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 正四棱锥中,分别为的中点.

    (1)求证:平面

    (2)若,求异面直线所成角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图所示,是一个矩形花坛,其中米,米.现将矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛,要求:上,上,对角线点,且矩形的面积小于150平方米.

    (1)设长为米,矩形的面积为平方米,试用解析式将表示成的函数,并确定函数的定义域;

    (2)当的长度是多少时,矩形的面积最小?并求最小面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,等腰梯形中,,取中点,连接,把三角形沿折起,使得点在底面上的射影落在上,设的中点.

    (1)求证:平面

    (2)求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知三棱柱中,三个侧面均为矩形,底面为等腰直角三角形, ,点为棱的中点,点在棱上运动.

    (1)求证

    (2)当点运动到某一位置时,恰好使二面角的平面角的余弦值为,求点到平面的距离;

    (3)在(2)的条件下,试确定线段上是否存在一点,使得平面?若存在,确定其位置;若不存在,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知数列满足.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)当时,证明不等式:.

    难度: 中等查看答案及解析