下列结论正确的是( )
A.空间中不同三点确定一个平面
B.空间中两两相交的三条直线确定一个平面
C.一条直线和一个点能确定一个平面
D.梯形一定是平面图形
难度: 简单查看答案及解析
若,则下列结论不正确的是( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
(卷号)2397643038875648
(题号)2398229448728576
(题文)
已知直线、,平面、,给出下列命题:
①若,,且,则;②若,,且,则;
③若,,且,则;④若,,且,则.
其中正确的命题是( )
A.①② B.③④ C.①④ D.②③
难度: 中等查看答案及解析
设数列是公差不为零的等差数列,它的前项和为,且、、成等比数列,则等于( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
已知,,则( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
有一塔形几何体由若干个正方体构成,构成方式如图所示,上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点.已知最底层正方体的棱长为2,且该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39,则该塔形中正方体的个数至少是
A.4 B.5 C.6 D.7
难度: 中等查看答案及解析
在数列中,(,为常数),若平面上的三个不共线的非零向量、、满足,三点、、共线且该直线不过点,则等于( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等,在底面内的射影为的中心,则与底面所成角的正弦值等于( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积等于( )
A. B.或 C.或 D.
难度: 中等查看答案及解析
已知某数列的前项和(为非零实数),则此数列为( )
A.等比数列 B.从第二项起成等比数列
C.当时为等比数列 D.从第二项起的等比数列或等差数列
难度: 中等查看答案及解析
设正实数满足,则当取得最大值时,的最大值为( )
A.0 B.1 C. D.3
难度: 困难查看答案及解析
点、、、在同一个球的球面上,,.若四面体的体积的最大值为,则这个球的表面积为( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
在正方体中.
(1)求证:;
(2)是中点时,求直线与面所成角.
难度: 中等查看答案及解析
正四棱锥中,,分别为,的中点.
(1)求证:平面;
(2)若,求异面直线和所成角的余弦值.
难度: 中等查看答案及解析
如图所示,是一个矩形花坛,其中米,米.现将矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛,要求:在上,在上,对角线过点,且矩形的面积小于150平方米.
(1)设长为米,矩形的面积为平方米,试用解析式将表示成的函数,并确定函数的定义域;
(2)当的长度是多少时,矩形的面积最小?并求最小面积.
难度: 中等查看答案及解析
如图,等腰梯形中,,,,取中点,连接,把三角形沿折起,使得点在底面上的射影落在上,设为的中点.
(1)求证:平面;
(2)求二面角的余弦值.
难度: 中等查看答案及解析
已知三棱柱中,三个侧面均为矩形,底面为等腰直角三角形, ,点为棱的中点,点在棱上运动.
(1)求证;
(2)当点运动到某一位置时,恰好使二面角的平面角的余弦值为,求点到平面的距离;
(3)在(2)的条件下,试确定线段上是否存在一点,使得平面?若存在,确定其位置;若不存在,说明理由.
难度: 中等查看答案及解析
已知数列满足,.
(1)求数列的通项公式;
(2)当时,证明不等式:.
难度: 中等查看答案及解析