四川省内江市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 14 题，中等难度 6 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

设集合，，，则等于（）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，则（　　）
A.82 B. C.4 D.1

难度: 简单查看答案及解析
已知扇形的弧长是2，面积是4，则扇形的圆心角的弧度数是（　　）
A. B. C. D.4

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，则
A.是奇函数，且在R上是增函数 B.是偶函数，且在R上是增函数
C.是奇函数，且在R上是减函数 D.是偶函数，且在R上是减函数

难度: 简单查看答案及解析
已知是第三象限的角，若，则
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若是三角形的一个内角，且，则的值是（　　）
A. B. C.或 D.不存在

难度: 中等查看答案及解析
已知且，则的值为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数（且）在上的最大值与最小值之和为，则的值为（　　）
A. B. C.2 D.4

难度: 简单查看答案及解析
已知函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若函数的图像关于轴对称，则的最小值为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
对于函数，，设，，若存在，使得，则称互为“零点相邻函数”.若与互为“零点相邻函数”，则实数的取值范围是（　　）
A. B. C. D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

计算：_______.

难度: 简单查看答案及解析
函数的定义域是___________.

难度: 简单查看答案及解析
已知角的终边经过点，且，则________.

难度: 简单查看答案及解析
函数，若方程恰有3个不同的实数解，记为，，，则的取值范围是_____.

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

已知全集，集合，.
（1）当时，求与；
（2）若，求实数的取值范围.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，且.
（1）求的值；
（2）求的值.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数.
（1）利用函数单调性的定义证明：对任意实数，函数是其定义域上的增函数；
（2）试确定实数的值，使为奇函数，并用函数奇偶性的定义加以证明.

难度: 中等查看答案及解析
资中血橙，是四川省内江市资中县特产，中国国家地理标志产品.资中血橙果实于次年1月成熟，果形整齐端庄，色泽鲜丽，果大皮薄，肉质脆嫩化渣，汁多味浓，紫红色，有玫瑰香味，无核，品质极优，其维生素C是其他橙类的两倍.某水果批发商每箱进价为40元，假设每箱售价不低于50元且不高于55元.市场调査发现，每箱血橙的销售价格与日均销售量之间的关系如下表所示：

销售价格（元/每箱）

50

51

52

53

54

55

日均销售量（箱）

90

87

84

81

78

75

（1）求平均每天的销售量（箱）与销售单价（元/箱）之间的函数解析式；
（2）求平均每天的销售利润（元）与销售单价（元/箱）之间的函数解析式；
（3）当每箱血橙的售价为多少元时，该水果批发商可以获得最大利润？最大利润是多少？

难度: 中等查看答案及解析
设函数（为常数，且）的部分图象如图所示.
（1）求函数的解析式和单调减区间；
（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数图象经过点，函数.
（1）求函数的解析式；
（2）是否存在实数，使得在上的最小值为3？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下若存在实数，使得不等式在时能成立，求实数的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析

销售价格（元/每箱）	50	51	52	53	54	55
日均销售量（箱）	90	87	84	81	78	75