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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 6 题,中等难度 15 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知向量为实数,=( )

    A.2 B.1 C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 三位七进制的数表示的最大的十进制的数是( )

    A.322; B.402; C.342; D.365

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 中,点D是边的中点,点G在上,且是的重心,则用向量表示为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 执行下面的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为

    A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知曲线C1:y=cos x,C2:y=sin (2x+),则下面结论正确的是(   )

    A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2

    B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2

    C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2

    D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知两个单位向量夹角为,则向量在向量方向上的投影为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如果函数的图象与轴交与点,过点的直线交的图象于两点,则(  )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数在区间上至少取得2次最大值,则正整数t的最小值是( )

    A.6 B.7 C.8 D.9

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知单位向量的夹角为,若,则为( )

    A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数均为正的常数)的最小正周期为,当时,函数取得最小值,则下列结论正确的是( )

    A.

    B.

    C.

    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. (2016·哈尔滨三模)已知O为正三角形ABC内一点,且满足,若△OAB的面积与△OAC的面积比值为3,则λ的值为(  )

    A. B.1

    C.2 D.3

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 函数,若对任意,存在,使得成立,则实数m的取值范围是(    )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知向量的夹角为,且,则_____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知在区间有最小值无最大值,则     .

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 有下列四个说法:

    ①已知向量,若夹角为钝角,则

    ②已知函数的图象关于直线对称,则

    ③当时,函数有四个零点;

    ④已知,函数上单调递增,则的取值围是.

    其中正确的是_________________.(填上所有正确说法的序号)

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知.

    (1)求的夹角和的值;

    (2)设,若共线,求实数m的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数的图象关于直线对称,且图象上相邻两个最高点的距离为.

    (1)求的值;

    (2)若,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 是平面上的两个向量,若向量互相垂直.

    (Ⅰ)求实数的值;

    (Ⅱ)若,且,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设函数的图象上相邻最高点与最低点的距离为.

    (1)求的值;

    (2)若函数是奇函数,求函数上的单调递减区间.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知的面积S满足,且的夹角为.

    (1)求的取值范围;

    (2)求函数的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,现有一块半径为2m,圆心角为的扇形铁皮,欲从其中裁剪出一块内接五边形,使点弧上,点分别在半径上,四边形是矩形,点在弧上,点在线段上,四边形是直角梯形.现有如下裁剪方案:先使矩形的面积达到最大,在此前提下,再使直角梯形的面积也达到最大.

    (1)设,当矩形的面积最大时,求的值;

    (2)求按这种裁剪方法的原材料利用率.

    难度: 中等查看答案及解析