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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 8 题,中等难度 12 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,集合,则(  )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数的零点所在的区间是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知命题;命题,则下列命题为真命题的是( )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 定义在上的函数满足,则()

    A.-1 B.0 C.1 D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数的定义域为I,则“在I上的最大值为”是“”的(  )

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知偶函数f(x)在[0,+∞)单调递增,若f(2)=﹣2,则满足f(x﹣1)≥﹣2的x的取值范围是     (  )

    A.(﹣∞,﹣1)∪(3,+∞) B.(﹣∞,﹣1]∪[3,+∞)

    C.[﹣1,﹣3] D.(﹣∞,﹣2]∪[2,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数的图象大致是

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数,设,则

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知定义在上的函数对任意都满足,且当时,,则函数的零点个数为(  )

    A.2 B.3 C.4 D.5

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数,若正实数,则的最小值是( )

    A. 1 B.  C. 9 D. 18

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 设函数,若关于的方程恰有个不同的实数解,则实数的取值范围为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 对于任意的正实数x ,y都有(2x)ln成立,则实数m的取值范围为

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知集合,,若,则实数的取值范围是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知命题:,,命题:幂函数是减函数,若“”为真命题,则实数的取值范围是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知上的奇函数满足:,且,则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数,若存在实数,当时,,则的取值范围是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 李克强总理在2018年政府工作报告指出,要加快建设创新型国家,把握世界新一轮科技革命和产业变革大势,深入实施创新驱动发展战略,不断增强经济创新力和竞争力.某手机生产企业积极响应政府号召,大力研发新产品,争创世界名牌.为了对研发的一批最新款手机进行合理定价,将该款手机按事先拟定的价格进行试销,得到一组销售数据,如表所示:

    单价(千元)

    销量(百件)

    已知.

    (1)若变量具有线性相关关系,求产品销量(百件)关于试销单价(千元)的线性回归方程

    (2)用(1)中所求的线性回归方程得到与对应的产品销量的估计值.当销售数据对应的残差的绝对值时,则将销售数据称为一个“好数据”.现从个销售数据中任取个子,求“好数据”个数的分布列和数学期望.

    (参考公式:线性回归方程中的估计值分别为.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数

    求曲线在点处的切线方程

    若函数恰有2个零点,求实数a的取值范围

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 随着科技的发展,网络已逐渐融入了人们的生活.网购是非常方便的购物方式,为了了解网购在我市的普及情况,某调查机构进行了有关网购的调查问卷,并从参与调查的市民中随机抽取了男女各100人进行分析,从而得到表(单位:人)

    经常网购

    偶尔或不用网购

    合计

    男性

    50

    100

    女性

    70

    100

    合计

    (1)完成上表,并根据以上数据判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关?

    (2)①现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取10人,再从这10人中随机选取3人赠送优惠券,求选取的3人中至少有2人经常网购的概率;

    ②将频率视为概率,从我市所有参与调查的市民中随机抽取10人赠送礼品,记其中经常网购的人数为,求随机变量的数学期望和方差.

    参考公式:

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知抛物线:,直线:交于两点,为坐标原点.

    (1)当直线过抛物线的焦点时,求;

    (2)是否存在直线使得直线?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数

    (1)讨论的单调性;

    (2)若,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 直线 的极坐标方程为 ,以极点为坐标原点,极轴为x轴建立直角坐标系,曲线C的参数方程为为参数).

    (1)将曲线C上各点纵坐标伸长到原来的2倍,得到曲线,写出的极坐标方程;

    (2)射线的交点分别为,射线的交点分别为,求四边形的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数f(x)=|x+m|+|2x-1|.

    (1)当m=-1时,求不等式f(x)≤2的解集;

    (2)若f(x)≤|2x+1|的解集包含,求m的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析