现有A、B两个大型储油罐,它们相距2km,计划修建一条笔直的输油管道,使得A、B两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为0.5km,输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有_____种.
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在平面直角坐标系中,点A的坐标是(-1,2),作点A关于y轴对称得到点A′,再将点A′向上平移2个单位,得到点A′′,则点A′′的坐标是____.
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如图,要在河流的南边,公路的左侧M区处建一个工厂,位置选在到河流和公路的距离相等,并且到河流与公路交叉A处的距离为1cm(指图上距离),则图中工厂的位置应在_____.
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如图,AE是△ABC的角平分线,AD⊥BC于点D,若∠BAC=130°,∠C=30°,则∠DAE的度数是__________.
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从平面镜子中看到镜子对面电子钟示数的像如图所示,这时的时刻应是______.
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如图,点D在BC上,DE⊥AB于点E,DF⊥BC交AC于点F,BD=CF,BE=CD.若∠AFD=145°,则∠EDF=_____________.
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已知等腰三角形的一个外角为,则它的顶角的度数为______.
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如图,△ABC中,AB的垂直平分线交BC于点D,AC的垂直平分线交BC于点E,若∠DAE=28°,则∠BAC=_________.
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将数轴按如图所示从某一点开始折出一个等边三角形ABC,设点A表示的数为x﹣3,点B表示的数为2x+1,点C表示的数为﹣4,若将△ABC向右滚动,则x的值等于_____,数字2012对应的点将与△ABC的顶点_____重合.
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京剧是我国的国粹,下列京剧脸谱构成轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
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一个多边形的内角和比外角和的三倍少180°,则这个多边形是( )
A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形
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下列说法正确的个数是
①面积相等的两个三角形全等;②两个等边三角形一定是全等图形;③如果两个三角形全等,它们的形状和大小一定都相同;④边数相同的图形一定能互相重合;⑤能够重合的图形是全等图形.
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
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已知AC平分∠PAQ,点B、B′分别在边AP、AQ上,如果添加一个条件,即可推出AB=AB′,下列条件中无法推出AB=AB′的是( )
A. BB′⊥AC B. BC=B′C C. ∠ACB=∠ACB′ D. ∠ABC=∠AB′C
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下列尺规作图的语句正确的是( )
A. 延长射线AB到D B. 以点D为圆心,任意长为半径画弧
C. 作直线AB=3cm D. 延长线段AB至C,使AC=BC
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△ABC中,等腰三角形有两条边分别为2,4,则等腰三角形的周长为( )
A. 6 B. 8 C. 10 D. 8或10
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如图,在△ABC中,AB=AC,D,E两点分别在AC, BC上,BD是∠ABC的平分线,DE//AB,若BE=5 cm,CE=3 cm,则△CDE的周长是( )
A. 15 cm B. 13 cm C. 11 cm D. 9 cm
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如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,∠A=36°,P是△ABC内一点,且∠1=∠2,则∠BPC的度数为( )
A. 72° B. 108° C. 126° D. 144°
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如图,工人师傅做了一个长方形窗框ABCD,E、F、G、H分别是四条边上的中点,为了使它稳固,需要在窗框上钉一根木条,这根木条不应钉在( )
A. A、C两点之间 B. E、G两点之间 C. B、F两点之间 D. G、H两点之间
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如图,∠AOB=30º,∠AOB 内有一定点 P,且 OP=12,在 OA 上有一动点 Q,OB 上有 一动点 R。若△PQR 周长最小,则最小周长是( )
A. 6 B. 12 C. 16 D. 20
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,AB于点M、N,再分别以点M、N为圆心,大于MN的长半径画弧,两弧交于点P,作射线AP,交边BC于点D,若CD=4,AB=15,则△ABD的面积是__________.
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如图,在△ABC中,点O是∠ABC、∠ACB平分线的交点,AB+BC+AC=20,过O作OD⊥BC于D点,且OD=3,求△ABC的面积.
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如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,0),B(2,﹣3),C(4,﹣2).
(1)画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1;
(2)画出△A1B1C1向左平移3个单位长度后得到的△A2B2C2;
(3)如果AC上有一点P(m,n)经过上述两次变换,那么对应A2C2上的点P2的坐标是 .
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在△ABC中,AB=AC,AB边上的中线CD把三角形的周长分成6和15的两部分,求三角形腰和底的长.
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如图,等边三角形ABC中,D为AC上一点,E为AB延长线上一点,DE⊥AC交BC于点F,且DF=EF.
(1)求证:CD=BE;
(2)若AB=12,试求BF的长.
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“转化”是数学中的一种重要思想,即把陌生的问题转化成熟悉的问题,把复杂的问题转化成简单的问题,把抽象的问题转化为具体的问题.
(1)请你根据已经学过的知识求出下面星形图(1)中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数;
(2)若对图(1)中星形截去一个角,如图(2),请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数;
(3)若再对图(2)中的角进一步截去,你能由题(2)中所得的方法或规律,猜想图3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数吗?只要写出结论,不需要写出解题过程)
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在△ABC中,∠BAC=100°,∠ABC=∠ACB,点D在直线BC上运动(不与点B、C重合),点E在射线AC上运动,且∠ADE=∠AED,设∠DAC=n.
(1)如图(1),当点D在边BC上时,且n=36°,则∠BAD= _________,∠CDE= _________.
(2)如图(2),当点D运动到点B的左侧时,其他条件不变,请猜想∠BAD和∠CDE的数量关系,并说明理由.
(3)当点D运动到点C的右侧时,其他条件不变,∠BAD和∠CDE还满足(2)中的数量关系吗?请画出图形,并说明理由.
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如图,将两个全等的直角三角形△ABD、△ACE拼在一起(图(1)).令△ABD不动,
(1)若将△ACE绕点A逆时针旋转,连接DE,M是DE的中点,连接MB、MC(图(2)),证明:MB=MC.
(2)若将图(1)中的CE向上平移,∠CAE不变,连接DE,M是DE的中点,连接MB、MC(图(3)),判断MB、MC的数量关系,并说明理由.
(3)在(2)中,若∠CAE的大小改变(图(4)),其他条件不变,则(2)中的MB、MC的数量关系还成立吗?说明理由.
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