2019届天津市高三第10次统练数学（文）试卷

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本卷共 20 题，其中：
单选题 8 题，填空题 6 题，解答题 6 题
简单题 9 题，中等难度 8 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 8 题

已知集合，，，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
满足线性约束条件的目标函数的最大值是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
如图所示的程序框图，若输入则输出的值为（　　）
A.56 B.336 C.360 D.1440

难度: 简单查看答案及解析
已知，则“”是“”的（　　）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
已知奇函数在上是增函数，，若，，，则的大小关系为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
设函数的最小正周期为，且，则下列说法不正确的是（　　）
A.的一个零点为 B.的一条对称轴为
C.在区间上单调递减 D.是偶函数

难度: 中等查看答案及解析
设点分别是双曲线的右顶点、右焦点,直线交该双曲线的一条渐近线于点,若是等腰三角形,则此双曲线的离心率为（）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
是半径为的圆的直径，是圆上一点，为平面内一点，且，，则的值为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 6 题

复数，且是纯虚数，则实数的值为______.

难度: 简单查看答案及解析
已知正方体的体积为，面在一个半球的底面上，、、、四个顶点都在此半球的球面上，则此半球的体积为______.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，则的值为__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知圆的圆心在抛物线上，经过点，且与抛物线的准线相切，则圆的方程为______.

难度: 简单查看答案及解析
已知，，，则的最小值为______.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数函数，若函数恰有3个零点，则实数的取值范围是______.

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用
品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：

X

1

2

3

4

5

频率

a

0.2

0.4

b

c

（I）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，
求a，b，c的值；
(Ⅱ)在（I）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件
日用品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出
的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率

难度: 简单查看答案及解析
在中，角所对的边分别为.已知，且.
（1）求的值；
（2）求的值.

难度: 简单查看答案及解析
在四棱锥中，底面是边长为的菱形，对角线与相交于点，，平面，平面与平面所成的角为45°，是的中点.
（1）证明：平面平面；
（2）求异面直线与所成角的余弦值；
（3）求直线与平面所成角的正弦值.

难度: 中等查看答案及解析
已知数列中，是它的前项和，并且，.
（1）设，求证：是等比数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）设，求前项和.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且椭圆上的点到两个焦点的距离之和为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设为椭圆的左顶点，过点的直线与椭圆交于点，与轴交于点，过原点且与平行的直线与椭圆交于点.求的值.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数，（其中为常数）.
（1）如果函数和有相同的极值点，求的值；
（2）当，恒成立，求的取值范围；
（3）记函数，若函数有个不同的零点，求实数的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析

X	1	2	3	4	5
频率	a	0.2	0.4	b	c