甘肃省酒泉市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 7 题，中等难度 13 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知向量，，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
在中，角，，所对的边分别为，，，，，，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
命题“，”的否定是（　　）
A.， B.，
C.， D.，

难度: 简单查看答案及解析
抛物线的准线方程是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
设x，y 满足，则的最小值是（　　）
A.8 B.-2 C.-4 D.-8

难度: 中等查看答案及解析
在中，角，，所对的边分别为，，，，则的形状是（　　）
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.不确定

难度: 中等查看答案及解析
“”是“方程表示椭圆”的（　　）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线的左、右焦点分别是，，过的弦的长为5，则的周长是（　　）
A.17 B.20 C.22 D.25

难度: 中等查看答案及解析
如图，在三棱锥中，点，，分别是，，的中点，设，，，则（　　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知命题：在中，若，则，命题：在等比数列中，若，则.下列命题是真命题的是（　　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知等差数列的前项和有最小值，且，则使得成立的的最小值是（　　）
A.11 B.12 C.21 D.22

难度: 中等查看答案及解析
双曲线的左、右焦点分别为，，渐近线分别为，，过点且与垂直的直线交于点，交于点，若，则双曲线的离心率为（　　）
A. B. C.2 D.3

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

椭圆的短轴长是______.

难度: 简单查看答案及解析
已知，且，则的最小值是______.

难度: 中等查看答案及解析
从某建筑物的正南方向的处测得该建筑物的顶部的仰角是，从该建筑物的北偏东的处测得该建筑物的顶部的仰角是，，之间的距离是35米，则该建筑物的高为______米.

难度: 简单查看答案及解析
在三棱柱中，，，，则该三棱柱的高为______．

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

在中，角，，所对的边分别为，，．已知，且．
（1）求的大小；
（2）若的面积为，求的周长．

难度: 中等查看答案及解析
已知：函数在区间上单调递增，：关于的不等式的解集非空.
（1）当时，若为真命题，求的取值范围；
（2）当时，若为假命题是为真命题的充分不必要条件，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线：的焦点为，且抛物线与直线的一个交点是.
（1）求抛物线的方程；
（2）若直线：与抛物线交于，两点，且（为坐标原点），求.

难度: 中等查看答案及解析
已知数列的前项和为，且，数列满足，.
（1）求的通项公式；
（2）求的前项和.

难度: 中等查看答案及解析
如图.四棱柱的底面是直角梯形，，，，四边形和均为正方形.
（1）证明；平面平面ABCD；
（2）求二面角的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析
设椭圆：的左、右焦点分别为，，下顶点为，椭圆的离心率是，的面积是.
（1）求椭圆的标准方程.
（2）直线与椭圆交于，两点（异于点），若直线与直线的斜率之和为1，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.

难度: 困难查看答案及解析