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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 10 题,中等难度 11 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 设集合,则集合元素的个数是(   )

    A.1 B.2 C.3 D.8

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数(i是虚数单位)在复平面上对应的点落在虚轴上,则实数a的值为(   )

    A. B. C.1 D.2

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 等差数列的前7项和为28,,则(   )

    A.6 B.7 C.9 D.14

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知实数x,y满足可行域,则取最大值时的最优解为(   )

    A. B. C. D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 是单位向量,且其夹角为,若,则上的投影为(   )

    A. B.1 C.2 D.3

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 对于平面和直线a、b、m、n,下列命题中真命题是(   )

    A.若,则 B.若,则

    C.若,则 D.若,则

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知双曲线的渐近线与相切,则该双曲线的离心率为(   )

    A. B. C. D.2

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如图,给出的是求的值的一个程序框图,则判断框内填入的条件是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知函数图像关于点对称,且上为增函数,则(   )

    A. B.3 C. D.6

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 函数处取得极值,则的值为(   )

    A. B. C.4 D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设函数的图像与的图像关于直线对称,且,则( )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 数列中,,则数列的前2019项和为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 某单位有职工750人,其中有中年职工250人,老年职工150人,其余为青年职工.为了了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7人,则样本容量为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,在正三棱柱中,,异面直线所成角的大小为,该三棱柱的体积为          

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知实数,函数上单调递增,则实数的取值范围是_________.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知是抛物线上两点,且,F为焦点,则最大值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,向量,且.

    (1)求角A的大小;

    (2)设D是边AC的中点,若,且的外接圆的面积为,求边a.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某农户考察三种不同的果树苗A、B、C,经引种试验后发现,引种树苗A的自然成活率为0.8,引种树苗B、C的自然成活率均为0.9.

    (1)若引种树苗A、B、C各10棵.

    ①估计自然成活的总棵数;

    ②利用①的估计结论,从没有自然成活的树苗中随机抽取两棵,求抽到的两棵都是树苗A的概率;

    (2)该农户决定引种B种树苗,引种后没有自然成活的树苗中有75%的树苗可经过人工栽培技术处理,处理后成活的概率为0.8,其余的树苗不能成活.若每棵树苗引种最终成活后可获利300元,不成活的每棵亏损50元,该农户为了获利不低于20万元,问至少引种B种树苗多少棵?

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在中,面BCD,,E,F分别是AC,AD上的动点,且.

    (1)求证:平面ABC;

    (2)是否存在,使得平面面ACD?如果存在,求出的值并求此时面BEF分三棱锥得到的上下两部分几何体体积之比;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 椭圆的离心率为是椭圆C的短轴端点,且,点M在椭圆C上运动,且点M不与重合,点N满足.

    (1)求椭圆C的方程;

    (2)求四边形面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.若函数图象上任意一点P关于直线的对称点Q恰好在函数的图象上.

    (1)证明:

    (2)若函数上存在极值,求k的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中,直线的倾斜角为,且经过点.以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线,从原点O作射线交于点M,点N为射线OM上的点,满足,记点N的轨迹为曲线C.

    (Ⅰ)求出直线的参数方程和曲线C的直角坐标方程;

    (Ⅱ)设直线与曲线C交于P,Q两点,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数.

    (1)解不等式

    (2)若,求证:.

    难度: 中等查看答案及解析