设集合,,则集合元素的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.8
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若复数(i是虚数单位)在复平面上对应的点落在虚轴上,则实数a的值为( )
A. B. C.1 D.2
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等差数列的前7项和为28,,则( )
A.6 B.7 C.9 D.14
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已知实数x,y满足可行域,则取最大值时的最优解为( )
A. B. C. D.4
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设与是单位向量,且其夹角为,若,,则在上的投影为( )
A. B.1 C.2 D.3
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对于平面、、和直线a、b、m、n,下列命题中真命题是( )
A.若,,,,则 B.若,,则
C.若,,,则 D.若,,则
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已知双曲线的渐近线与相切,则该双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.2
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如图,给出的是求的值的一个程序框图,则判断框内填入的条件是( )
A. B. C. D.
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已知函数图像关于点对称,且在上为增函数,则( )
A. B.3 C. D.6
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函数在处取得极值,则的值为( )
A. B. C.4 D.3
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设函数的图像与的图像关于直线对称,且,则( )
A. B. C. D.
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数列中,且,则数列的前2019项和为( )
A. B. C. D.
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已知的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,向量,,且.
(1)求角A的大小;
(2)设D是边AC的中点,若,且的外接圆的面积为,求边a.
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某农户考察三种不同的果树苗A、B、C,经引种试验后发现,引种树苗A的自然成活率为0.8,引种树苗B、C的自然成活率均为0.9.
(1)若引种树苗A、B、C各10棵.
①估计自然成活的总棵数;
②利用①的估计结论,从没有自然成活的树苗中随机抽取两棵,求抽到的两棵都是树苗A的概率;
(2)该农户决定引种B种树苗,引种后没有自然成活的树苗中有75%的树苗可经过人工栽培技术处理,处理后成活的概率为0.8,其余的树苗不能成活.若每棵树苗引种最终成活后可获利300元,不成活的每棵亏损50元,该农户为了获利不低于20万元,问至少引种B种树苗多少棵?
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如图,在中,,,面BCD,,E,F分别是AC,AD上的动点,且.
(1)求证:平面ABC;
(2)是否存在,使得平面面ACD?如果存在,求出的值并求此时面BEF分三棱锥得到的上下两部分几何体体积之比;若不存在,请说明理由.
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椭圆的离心率为,,是椭圆C的短轴端点,且,点M在椭圆C上运动,且点M不与,重合,点N满足,.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求四边形面积的最大值.
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已知函数,.若函数图象上任意一点P关于直线的对称点Q恰好在函数的图象上.
(1)证明:;
(2)若函数在上存在极值,求k的最大值.
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在平面直角坐标系中,直线的倾斜角为,且经过点.以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线,从原点O作射线交于点M,点N为射线OM上的点,满足,记点N的轨迹为曲线C.
(Ⅰ)求出直线的参数方程和曲线C的直角坐标方程;
(Ⅱ)设直线与曲线C交于P,Q两点,求的值.
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已知函数.
(1)解不等式;
(2)若,,,求证:.
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