的展开式的常数项是_____________.
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函数的单调性为______;奇偶性为______.
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一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,则该正三棱锥的体积是
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在菱形中,,,为的中点,则的值是_______;
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如图,靠山有一个水库,某人先从水坝的底部测得水坝对面的山顶的仰角为,再沿坝面向上走80米到水坝的顶部测得,若坝面与水平面所成的锐角为,则山高为______米;(结果四舍五入取整)
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将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少一张,如果分给同一人的两张参观券连号,那么不同的分法种数是 .
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已知等差数列的公差为,关于的不等式的解集为,则使数列的前项和取最大值的正整数的值是______.
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过点作圆的切线,切点为,如果,那么的取值范围是_________.
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如图,正方形的边长为2,为的中点,射线从出发,绕着点顺时针方向旋转至,在旋转的过程中,记为,所经过的在正方
形内的区域(阴影部分)的面积,那么对于函数有以下三个结论:
①;② 对任意,都有;
③ 对任意,且,都有;
其中所有正确结论的序号是_______;
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“抛物线的准线方程为”是“抛物线的焦点与双曲线的焦点重合”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
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已知,是两条不同直线,,是两个不同平面,给出下列四个命题:
①若,垂直于同一平面,则与平行;
②若,平行于同一平面,则与平行;
③若,不平行,则在内不存在与平行的直线;
④若,不平行,则与不可能垂直于同一平面
其中真命题的个数为( )
A.4 B.3 C.2 D.1
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已知向量和是互相垂直的单位向量,向量满足,,其中,设为和的夹角,则( )
A.随着的增大而增大 B.随着的增大而减小
C.随着的增大,先增大后减小 D.随着的增大,先减小后增大
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如图所示,在平面直角坐标系中,角的顶点在原点,始边与轴的非负半轴重合,终边交单位圆于点A,,将角的终边绕原点逆时针方向旋转交单位圆于点B,过B作轴于C.
(1)若点A纵坐标为,求点的横坐标;
(2)求面积S的最大值.
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经过多年的运作,“双十一”抢购活动已经演变成为整个电商行业的大型集体促销盛宴.为迎接2018年“双十一”网购狂欢节,某厂家拟投入适当的广告费,对网上所售产品进行促销.经调查测算,该促销产品在“双十一”的销售量p万件与促销费用x万元满足(其中,a为正常数).已知生产该产品还需投入成本万元(不含促销费用),每一件产品的销售价格定为元,假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求.
(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数;
(2)促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?并求出最大利润的值.
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如图,已知动直线交圆于坐标原点和点,交直线于点;
(1)若,求点、点的坐标;
(2)设动点满足,其轨迹为曲线,求曲线的方程;
(3)请指出曲线的对称性、顶点和图形范围,并说明理由;
(4)判断曲线是否存在渐近线,若存在,请直接写出渐近线方程;若不存在,说明理由.
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已知数列的前项和为,且点在函数的图像上;
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列满足:,,求的通项公式;
(3)在第(2)问的条件下,若对于任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围;
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