若复数(为虚数单位),则______.
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若函数,则的反函数的定义域是__________.
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若函数的图象关于点对称,则实数_____.
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若关于的线性方程组有无穷多组解,则实数的值是_______.
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若且是第二象限的角,则_________.
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若圆锥的侧面积为,底面积为,则该圆锥的体积为____________.
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若,则_______.
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在极坐标系中,若,则曲线与的交点到极点的距离为_____.
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若函数且的值域为,则实数的取值范围是_____.
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设、均为实数,若分别是关于的方程的两个实根,则的最小值为______.
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将3个相同的黑球和3个相同的白球自左向右排成一排,如果满足:从任何一个位置(含这个位置)自左向右开始数,数到最后一个球,如果黑球的个数不小于白球的个数,就称这种排列为“有效排列”,则出现“有效排列”的概率为________.
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已知数列,,前项和为,且满足,则的通项____
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设点是椭圆上异于长轴端点的一个动点,、分别为椭圆的左、右焦点,是坐标原点,若是的平分线上一点,且,则的取值范围是______.
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定义函数如下:对于实数,如果存在整数,使得,则,已知等比数列的首项,且,则公比的取值范围是_______.
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如图,在平行六面体中,,,平面,与底面所成角为,.
(1)求证:平行六面体的体积,并求的取值范围;
(2)若,求二面角所成角的大小.
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在位于城市A南偏西相距100海里的B处,一股台风沿着正东方向袭来,风速为120海里/小时,台风影响的半径为海里
(1)若,求台风影响城市A持续的时间(精确到1分钟)?
(2)若台风影响城市A持续的时间不超过1小时,求的取值范围
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已知函数,.
(1)若,函数在上有三个零点,求实数的取值范围;
(2)若常数,且对任何,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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在直角坐标系中,已知定点、,动点满足,设点的曲线为,直线与交于两点.
(1)写出曲线的方程,并指出曲线的轨迹;
(2)当,求实数的取值范围;
(3)证明:存在直线,满足,并求实数的取值范围.
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若数列:,满足,则称为数列,并记.
(1)写出所有满足,的数列;
(2)若,,证明:数列是递减数列的充要条件是;
(3)对任意给定的正整数,且,是否存在的数列,使得?如果存在,求出正整数满足的条件;如果不存在,说明理由.
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