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本卷共 23 题,其中:
填空题 14 题,单选题 4 题,解答题 5 题
简单题 4 题,中等难度 16 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
填空题 共 14 题
  1. 若复数为虚数单位),则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若函数,则的反函数的定义域是__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若函数的图象关于点对称,则实数_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若关于的线性方程组有无穷多组解,则实数的值是_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 是第二象限的角,则_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若圆锥的侧面积为,底面积为,则该圆锥的体积为____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. ,则_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在极坐标系中,若,则曲线的交点到极点的距离为_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 若函数的值域为,则实数的取值范围是_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 均为实数,若分别是关于的方程的两个实根,则的最小值为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 将3个相同的黑球和3个相同的白球自左向右排成一排,如果满足:从任何一个位置(含这个位置)自左向右开始数,数到最后一个球,如果黑球的个数不小于白球的个数,就称这种排列为“有效排列”,则出现“有效排列”的概率为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知数列,前项和为,且满足,则的通项____

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 设点是椭圆上异于长轴端点的一个动点,分别为椭圆的左、右焦点,是坐标原点,若的平分线上一点,且,则的取值范围是______.

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 定义函数如下:对于实数,如果存在整数,使得,则,已知等比数列的首项,且,则公比的取值范围是_______.

    难度: 困难查看答案及解析

单选题 共 4 题
  1. 在抛物线上,横坐标为4的点到焦点的距离为5,则的值为(   )

    A.4 B.3 C.2 D.1

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合,若“”是“”的(   )

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充要条件 D.既不是充分条件也不是必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 中,,若对任意实数恒有,则面积的最大值是(   )

    A.1 B. C.2 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. ,则下列命题:①;②;③是单调减函数;④若恒成立,则正数的取值范围是,其中真命题的个数是(   )

    A.1 B.2 C.3 D.4

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 如图,在平行六面体中,平面与底面所成角为

    (1)求证:平行六面体的体积,并求的取值范围;

    (2)若,求二面角所成角的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在位于城市A南偏西相距100海里的B处,一股台风沿着正东方向袭来,风速为120海里/小时,台风影响的半径为海里

    (1)若,求台风影响城市A持续的时间(精确到1分钟)?

    (2)若台风影响城市A持续的时间不超过1小时,求的取值范围

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数.

    (1)若,函数上有三个零点,求实数的取值范围;

    (2)若常数,且对任何,不等式恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在直角坐标系中,已知定点,动点满足,设点的曲线为,直线交于两点.

    (1)写出曲线的方程,并指出曲线的轨迹;

    (2)当,求实数的取值范围;

    (3)证明:存在直线,满足,并求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 若数列,满足,则称数列,并记.

    (1)写出所有满足数列

    (2)若,证明:数列是递减数列的充要条件是

    (3)对任意给定的正整数,且,是否存在数列,使得?如果存在,求出正整数满足的条件;如果不存在,说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析