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本卷共 20 题,其中:
单选题 8 题,填空题 6 题,解答题 6 题
简单题 7 题,中等难度 12 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 8 题
  1. 已知为虚数单位,则等于(  )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合,则中元素的个数为(  )

    A.1 B.5 C.6 D.无数个

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 《易经》是中国传统文化中的精髓,下图是易经八卦图(含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦),每一卦由三根线组成(表示一根阳线,表示一根阴线),从八卦中任取一卦,这一卦的三根线中恰有2根阳线和1根阴线的概率为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 阅读右边的程序框图,运行相应的程序,若输入x的值为1,则输出S的值为( )

    A.64 B.73 C.512 D.585

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某同学为了模拟测定圆周率,设计如下方案;点满足不等式组,向圆内均匀撒粒黄豆,已知落在不等式组所表示的区域内的黄豆数是,则圆周率为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知圆锥的顶点为,底面圆的两条直径分别为,且,若平面平面.现有以下四个结论:

    平面

    ③若是底面圆周上的动点,则的最大面积等于的面积;

    与平面所成的角为.

    其中正确结论的个数是(   )

    A.1 B.2 C.3 D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,左右焦点分别为,且两条曲线在第一象限的交点为P,是以为底边的等腰三角形,若,椭圆与双曲线的离心率分别为,则的取值范围是( )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在数学史上,中国古代数学名著《周髀算经》、《九章算术》、《孔子经》、《张邱建算经》等,对等差级数(数列)和等比级数(数列),都有列举出计算的例子,说明中国古代对数列的研究曾作出一定的贡献.请同学们根据所学数列及有关知识求解下列问题.数阵中,每行的3个数依次成等差数列,每列的3个数依次成等比数列,若,则这9个数和的最小值为(   )

    A.64 B. C.36 D.16

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 若双曲线的一条渐近线经过点,则此双曲线的离心率为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若函数为奇函数,则曲线在点处的切线方程为______________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知分别是锐角的角所对的边,且,若,则______;

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 数列的前项和为,且,则数列的最小值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知抛物线上有三个不同的点,抛物线的焦点为,且满足,若边所在直线的方程为,则______;

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若侧面积为的圆柱有一外接球O,当球O的体积取得最小值时,圆柱的表面积为_______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 如图所示,正三角形的边长为2,分别在三边上,的中点,

    (Ⅰ)当时,求的大小;

    (Ⅱ)求的面积的最小值及使得取最小值时的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在数列{an}中,a1=2,an是1与anan+1的等差中项

    (1)求证:数列{}是等差数列,并求{an}的通项公式

    (2)求数列{}的前n项和Sn

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某市为了引导居民合理用水,居民生活用水实行二级阶梯式水价计量方法,具体如下;第一阶梯,每户居民每月用水量不超过12吨,价格为4元/吨;第二阶梯,每户居民用水量超过12吨,超过部分的价格为8元/吨,为了了解全是居民月用水量的分布情况,通过抽样获得了100户居民的月用水量(单位:吨),将数据按照(全市居民月用水量均不超过16吨)分成8组,制成了如图1所示的频率分布直方图.

    (Ⅰ)求频率分布直方图中字母的值,并求该组的频率;

    (Ⅱ)通过频率分布直方图,估计该市居民每月的用水量的中位数的值(保留两位小数);

    (Ⅲ)如图2是该市居民张某2016年1~6月份的月用水费(元)与月份的散点图,其拟合的线性回归方程是若张某2016年1~7月份水费总支出为312元,试估计张某7月份的用水吨数.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知四棱台的上下底面分别是边长为的正方形,底面,点的中点.

    (1)求证:平面

    (2)在边上找一点,使平面,并求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知,(其中常数).

    (1)当时,求函数的极值;

    (2)若函数有两个零点,求证:.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,抛物线的焦点为,以为直角顶点的等腰直角的三个顶点均在抛物线上.

    (1)过作抛物线的切线,切点为,点到切线的距离为2,求抛物线的方程;

    (2)求面积的最小值.

    难度: 困难查看答案及解析