(1)分解下列因式,将结果直接写在横线上:
x2+4x+4= ,16x2+24x+9= ,9x2﹣12x+4=
(2)观察以上三个多项式的系数,有42=4×1×4,242=4×16×9,(﹣12)2=4×9×4,于是小明猜测:若多项式ax2+bx+c(a>0)是完全平方式,则实数系数a、b、c一定存在某种关系.
①请你用数学式子表示a、b、c之间的关系;
②解决问题:若多项式x2﹣2(m﹣3)x+(10﹣6m)是一个完全平方式,求m的值.
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(1)化简:;
(2)已知x2﹣x=2,求(x+2)2﹣x(x+3)﹣(x+1)(x﹣1)的值.
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如图,已知AC⊥BC,BD⊥AD,AC 与BD 交于O,AC=BD.
求证:(1)BC=AD;
(2)△OAB是等腰三角形.
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老师所留的作业中有这样一个分式的计算题:,甲、乙两位同学完成的过程分别如下:
老师发现这两位同学的解答都有错误.
(1)甲同学的解答从第 步开始出现错误,错误的原因是 ;
乙同学的解答从第 步开始出现错误,错误的原因是 ;
(2)请重新写出完成此题的正确解答过程.
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(1)如图1,在Rt△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,若直线EF垂直平分BC,请你利用尺规画出直线EF;
(2)若点P在(1)中BC的垂直平分线EF上,请直接写出PA+PB的最小值,回答PA+PB取最小值时点P的位置并在图中标出来;
【解析】
PA+PB的最小值为 ,PA+PB取最小值时点P的位置是 ;
(3)如图2,点M,N分别在直线AB两侧,在直线AB上找一点Q,使得∠MQB=∠NQB.要求画图,并简要叙述确定点Q位置的步骤(无需尺规作图,保留画图痕迹,无需证明)
【解析】
确定点Q位置的简要步骤: .
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某书店老板去图书批发市场购买某种图书,第一次用1200元购书若干本,并按该书定价7元出售,很快售完.由于该书畅销,第二次购书时,每本书的批发价已比第一次提高了20%,他用1500元所购该书的数量比第一次多10本,当按定价售出200本时,出现滞销,便以定价的4折售完剩余的书.
(1)第一次购书的进价是多少元?
(2)试问该老板这两次售书总体上是赔钱了,还是赚钱了(不考虑其他因素)?若赔钱,赔多少;若赚钱,赚多少?
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已知△ABC为等边三角形,点D为直线BC上的一动点(点D不与B、C重合),以AD为边作等边△ADE(顶点A、D、E按逆时针方向排列),连接CE.
(1)如图1,当点D在边BC上时,求证:①BD=CE,②AC=CE+CD;
(2)如图2,当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时,结论AC=CE+CD是否成立?若不成立,请写出AC、CE、CD之间存在的数量关系,并说明理由;
(3)如图3,当点D在边BC的反向延长线上且其他条件不变时,补全图形,并直接写出AC、CE、CD之间存在的数量关系.
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已知ab2=﹣1,则﹣ab(a2b5﹣ab3﹣b)的值等于( )
A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 无法确定
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点P(3,4)关于y轴对称的点的坐标是( )
A. (3,﹣4) B. (﹣3,4) C. (﹣4,﹣3) D. (﹣4,3)
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纳米是非常小的长度单位,0.22纳米是0.00000000022米,将0.00000000022用科学记数法表示为( )
A. 0.22×10﹣9 B. 2.2×10﹣10 C. 22×10﹣11 D. 0.22×10﹣8
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如图,已知∠ACD=60°,∠B=20°,那么∠A的度数是( )
A. 40° B. 60° C. 80° D. 120°
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无论a取何值时,下列分式一定有意义的是( )
A. B. C. D.
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如图,OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是射线OM上的一个动点,若PA=2,则PQ的最小值为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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若(2a+3b)( )=4a2﹣9b2,则括号内应填的代数式是( )
A. ﹣2a﹣3b B. 2a+3b C. 2a﹣3b D. 3b﹣2a
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如图是两个全等三角形,图中的字母表示三角形的边长,则∠1的度数是( )
A. 76° B. 62°
C. 42° D. 76°、62°或42°都可以
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计算的结果为( )
A. b B. a C. 1 D.
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如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线,∠ABC=150°,BC的长是8m,则乘电梯从点B到点C上升的高度h是( )
A. m B. 4 m C. 4 m D. 8 m
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若(x﹣2)x=1,则x的值是( )
A. 0 B. 1 C. 3 D. 0或3
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如图,AE∥DF,AE=DF,要使△EAC≌△FDB,需要添加下列选项中的( )
A. AB=CD B. EC=BF C. ∠A=∠D D. AB=BC
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对于算式20182﹣2018,下列说法不正确的是( )
A. 能被2017整除 B. 能被2018整除
C. 能被2019整除 D. 不能被2016整除
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如图,∠1,∠2,∠3是五边形ABCDE的3个外角,若∠A+∠B=220°,则∠1+∠2+∠3=( )
A. 140° B. 180° C. 220° D. 320°
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如图,在6×6的正方形网格中,点A,B均在正方形格点上,若在网格中的格点上找一点C,使△ABC为等腰三角形,这样的点C一共有( )
A. 7个 B. 8个 C. 10个 D. 12个
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如图,∠AOB=120°,OP平分∠AOB,且OP=2.若点M,N分别在OA,OB上,且△PMN为等边三角形,则满足上述条件的△PMN有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 3个以上
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