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本卷共 20 题，其中：
单选题 8 题，填空题 6 题，解答题 6 题
简单题 8 题，中等难度 9 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 8 题

  1. 已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的(　　)

    A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

    C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设全集，，（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设复数且，则复数的虚部为（ ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下列函数中为奇函数的是（　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 直线被圆截得的弦长为，则直线的斜率为(　　 )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，△ABC为正三角形，，底面ABC，若，，则多面体在平面上的投影的面积为

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知函数与，若与的交点在直线的两侧，

    则实数的取值范围是 （ ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在平面直角坐标系中，已知，，则的最小值为(　　 )

    A.1 B.2 C.3 D.4

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题

  1. 若对于，恒成立，则的取值范围是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若非零向量，满足，则向量与的夹角为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知双曲线：的一条渐近线与直线：垂直，的一个焦点到的距离为1，则曲线的实轴长为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在中，内角，，所对的边分别为，，，且，，，则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数.若存在，使得，则的最小值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 观察下面的数表，该表中第6行最后一个数是______；设2016是该表的行第个数，则______.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知函数.

    （1）求函数的定义域；

    （2）求函数当的单调增区间.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知数列的前项和，.

    （1）求数列的通项公式；

    （2）若，求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. A，B，C三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）：

    A班

    6 6.5 7 7.5 8

    B班

    6 7 8 9 10 11 12

    C班

    3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5

    （Ⅰ）试估计C班的学生人数；

    （Ⅱ）从A班和C班抽出的学生中，各随机选取一人，A班选出的人记为甲，C班选出的人记为乙.假设所有学生的锻炼时间相互独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；

    （Ⅲ）再从A，B，C三个班中各随机抽取一名学生，他们该周的锻炼时间分别是7，9，8.25（单位：小时）.这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为，表格中数据的平均数记为，试判断和的大小.（结论不要求证明）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在直角梯形中，，，，直角梯形可以通过直角梯形以直线为轴旋转得到，且平面平面.

    （1）求证：；

    （2）设、分别为、的中点，为线段上的点（不与点重合）.

    （i）若平面平面，求的长；

    （ii）线段上是否存在，使得直线平面，若存在求的长，若不存在说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在平面直角坐标系中，是椭圆：上的点，过点的直线的方程为.

    （1）求椭圆的离心率；

    （2）当时，

    （i）设直线与轴、轴分别相交于，两点，求的最小值；

    （ii）设椭圆的左、右焦点分别为，，点与点关于直线对称，求证：点，，三点共线.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知函数.

    （1）当时，求函数的单调区间；

    （2）设，若在区间上有两个极值点，求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析