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本卷共 20 题,其中:
单选题 8 题,填空题 6 题,解答题 6 题
简单题 12 题,中等难度 6 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 8 题
  1. 已知集合,若,则实数的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 下列函数中,在定义域内是减函数的是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ”是“”的(   ).

    A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.即不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. ,则向量的夹角为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 函数的图象可能是(  )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知函数,下列结论中错误的是(   )

    A. B.函数的图象关于直线对称

    C.的最小正周期为 D.的值域为

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 有一种细菌和一种病毒,每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个,现在有1个这种细菌和200个这种病毒,问细菌将病毒全部杀死至少需要(   )

    A.6秒钟 B.7秒钟 C.8秒钟 D.9秒钟

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如图,点在边长为1的正方形的边长,从原点出发,沿逆时针方向作速度为1的匀速运动.记点的运动时间为,点到原点的距离为,则关于函数的描述正确的是(   )

    A.为偶函数 B.恰有一个零点

    C.的最小正周期是4 D.上单调递增

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 计算______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ,则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数的部分图象如图所示,则该函数的解析式为______;该函数的单调递增区间为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设奇函数上为增函数,且,则不等式的解集为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数,若的最小值为,则实数______.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 关于函数,有下列命题:①函数的图象关于轴对称;②当时,是增函数;当时,是减函数;③函数的最小值是;④当时,是增函数.其中正确命题的序号是______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数

    (I)求的最小正周期;

    (Ⅱ)求在区间上的最大值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 等差数列中,,前项和为,等比数列各项均为正数,,且的公比

    (1)求

    (2)求

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数.

    (1)若处取得最大值,求实数的值;

    (2)若,求在区间上的最大值;

    (3)若,直线都不是曲线的切线,求的取值范围(只需直接写出结果).

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 中,,,.

    (1)求的值;

    (2)求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数,.

    (1)当时,求曲线在点处的切线方程;

    (2)讨论的单调性;

    (3)若有两个零点,求的取值范围(只需直接写出结果).

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 如图,将数字1,2,3,…,)全部填入一个2行列的表格中,每格填一个数字,第一行填入的数字依次为,…,,第二行填入的数字依次为,…,.记

    (Ⅰ)当时,若,写出的所有可能的取值;

    (Ⅱ)给定正整数.试给出,…,的一组取值,使得无论,…,填写的顺序如何,都只有一个取值,并求出此时的值;

    (Ⅲ)求证:对于给定的以及满足条件的所有填法,的所有取值的奇偶性相同.

    难度: 困难查看答案及解析