广东省2017-2018学年九年级（上）期末考试数学试卷

试卷详情

本卷共 26 题，其中：
填空题 6 题，单选题 12 题，解答题 8 题
简单题 10 题，中等难度 14 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

填空题共 6 题

股市规定：股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．若一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是　　　　．

难度: 中等查看答案及解析
一元二次方程x2﹣a＝0的一个根是2，则a的值是_____．

难度: 中等查看答案及解析
抛物线y=5x2+3x-1向下平移4个单位长度后的函数解析式为______．

难度: 简单查看答案及解析
请选择一组你自己所喜欢的a，b，c的值，使二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象同时足下列条件：①开口向下，②当x＜﹣2时，y随x的增大而增大；当x＞﹣2时，y随x的增大而减小．这样的二次函数的解析式可以是________．

难度: 中等查看答案及解析
九（1）班为了选拔两名学生参加学校举行的“核心价值观知识竞赛”活动，在班级内先举行了预选赛，在预选赛中有两女、一男3位学生获得了一等奖，从获得一等奖的3位学生中随机抽取2名学生参加学校的比赛，则选出的2名学生恰好为一男一女的概率为_____.

难度: 中等查看答案及解析
已知：直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD、CE分别是斜边上的高和中线，AC=CE=10cm，则BD=_____．

难度: 简单查看答案及解析

单选题共 12 题

某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：　

尺码

39

40

41

42

43

平均每天销售数量/件

10

12

20

12

12

该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）
A. 平均数　　 B. 方差　　 C. 众数　　 D. 中位数

难度: 中等查看答案及解析
已知m是方程x2﹣x﹣2＝0的一个根，则代数式m2﹣m﹣3等于（　　　）
A. 2　　 B. ﹣2　　 C. 1　　 D. ﹣1

难度: 简单查看答案及解析
下列交通标志中，是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
（2015秋•滦县期末）在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为（）
A. 10m　　 B. 12m　　 C. 15m　　 D. 40m

难度: 中等查看答案及解析
将二次函数用配方法化成的形式，下列结果中正确的是（）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
抛物线y=﹣（x﹣4）2﹣5的顶点坐标和开口方向分别是（　　）
A. （4，﹣5），开口向上　　 B. （4，﹣5），开口向下
C. （﹣4，﹣5），开口向上　　 D. （﹣4，﹣5），开口向下

难度: 简单查看答案及解析
如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若AB=14，BC=7．则∠BDC的度数是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
同一坐标系中，一次函数y=ax＋1与二次函数y=x2＋a的图象可能是(　　　　 )
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知二次函数y=﹣x2+（a﹣2）x+3，当x＞2时y随着x的增大而减小，且关于x的分式方程的解是自然数，则符合条件的整数a的和是（　　）
A. 3 B. 8 C. 15 D. 16

难度: 简单查看答案及解析
如图，中，，是中线，将折叠至，与折痕的夹角是，则
点到的距离是（　　）．
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
如图，AB是⊙O的直径，BT是⊙O的切线，若∠ATB＝45°，AB＝2，则阴影部分的面积是（　）
A. 2 B. ﹣π C. 1 D. +π

难度: 中等查看答案及解析
竖直向上发射的小球的高度h(米)关于运动时间t(秒)的函数表达式为h＝at2＋bt，其图像如图所示，若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是(　　)
A. 第3秒　　 B. 第3.9秒　　 C. 第4.5秒　　 D. 第6.5秒

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 8 题

解方程：x2-6x+4=0（用配方法）

难度: 简单查看答案及解析
已知y=y1-y2，y1与x成正比例，y2与x+3成反比例，当x=0 时，y=-2；当x=3时，y=2；求y与x的函数关系式，并指出自变量的取值范围．

难度: 简单查看答案及解析
在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45°．将△ABC绕点A逆时针旋转α度（0＜α＜180）得到△ADE，B，C两点的对应点分别为点D，E，BD，CE所在直线交于点F．
（1）当△ABC旋转到图1位置时，∠CAD＝　　　（用α的代数式表示），∠BFC的度数为　　　°；
（2）当α＝45时，在图2中画出△ADE，并求此时点A到直线BE的距离．

难度: 中等查看答案及解析
如图，点C是以AB为直径的⊙O上一动点，过点C作⊙O直径CD，过点B作BE⊥CD于点E．已知AB=6cm，设弦AC的长为xcm，B，E两点间的距离为ycm（当点C与点A或点B重合时，y的值为0）．
小冬根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小冬的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

x/cm

0

1

2

3

4

5

6

y/cm

0

1

1.9

2.6

3

m

0

经测量m的值是（保留一位小数）．
（2）建立平面直角坐标系，描出表格中所有各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）在（2）的条件下，当函数图象与直线y=x相交时（原点除外），∠BAC的度数是______．

难度: 中等查看答案及解析
如图，在△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，⊙O的切线DE交AC于点E．
（1）求证：E是AC中点；
（2）若AB=10，BC=6，连接CD，OE，交点为F，求OF的长．

难度: 中等查看答案及解析
对a、b定义一种新运算M，规定，这里等式右边是通常的四则运算，例如：．
（1）如果，求实数x的值；
（2）若令，则y是x的函数，当自变量x在的范围内取值时，函数值y为整数的个数记为k，求k的值．

难度: 中等查看答案及解析
如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）

难度: 中等查看答案及解析
对于平面直角坐标系xOy中的点P，给出如下定义：记点P到x轴的距离为，到y轴的距离为，若，则称为点P的最大距离；若，则称为点P的最大距离.
例如：点P（，）到到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，因为3 < 4，所以点P的最大距离为.
（1）①点A（2，）的最大距离为　　　　　　　　；
②若点B（，）的最大距离为，则的值为　　　　　　　　；
（2）若点C在直线上，且点C的最大距离为，求点C的坐标；
（3）若⊙O上存在点M，使点M的最大距离为，直接写出⊙O的半径r的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析

尺码	39	40	41	42	43
平均每天销售数量/件	10	12	20	12	12

x/cm	0	1	2	3	4	5	6
y/cm	0	1	1.9	2.6	3	m	0