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本卷共 22 题,其中:
单选题 11 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 8 题,中等难度 12 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 11 题
  1. 复数年复平面中所对应的点位于(   )

    A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数是定义在R上的奇函数,且当时,,则(   )

    A. B.0 C.1 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知向量,若A,B,C三点共线,则实数(   )

    A.2 B.-1 C.2或-1 D.-2或1

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知集合,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 某学校为了解学生的数学学习情况,从甲、乙两班各抽取了7名同学某次数学考试的成绩,绘制成如图所示的茎叶图,则这两组数据不同的是(   )

    A.平均数 B.方差 C.中位数 D.极差

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 设a,b是两条不同的直线,,β是两个不同的平面,下面推理中正确的是(   )

    A.若,则

    B.若,则

    C.若,则

    D.若,则

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知命题P:“若对任意的都有,则”,则命题P的否命题为(   )

    A.若存在使得,则

    B.若存在使得,则

    C.若,则存在使得

    D.若,则存在使得

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 由直线x+2y-7=0 上一点P引圆的一条切线,切点为A,则的最小值为

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 我国著名数学家华罗庚先生曾说:数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中,常用函数的图象来研究函数的性质,也常用函数的解析式来分析函数的图象的特征,如函数的图象大致是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 定义新运算“”:,则下列计算错误的是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 既与函数的图象相切,又与函数的图象相切的直线有(   )

    A.0条 B.1条 C.2条 D.3条

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 曲线在点处的切线的横纵截距之和为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若变量x,y满足约束条件则z=2x+y的最大值为________

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若,则___.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 足球被誉为“世界第一运动”,它是全球体育界最具影响力的单项体育运动,足球的表面可看成是由正二十面体用平面截角的方法形成的,即用如图1所示的正二十面体,从每个顶点的棱边的处将其顶角截去,截去20个顶角后剩下的如图2所示的结构就是足球的表面结构.已知正二十面体是由20个边长为3的正三角形围成的封闭几何体,则如图2所示的几何体中所有棱边数为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 如图,三棱锥中,底面ABC,,点E、F分别为PA、AB的中点,点D在PC上,且

    (1)证明:平面BDE;

    (2)若是边长为2的等边三角形,求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知数列满足:.

    (1)求证:数列是等比数列;

    (2)设,求数列的前n项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某医院体检中心为回馈大众,推出优惠活动:对首次参加体检的人员,按200元/次收费,并注册成为会员,对会员的后续体检给予相应优惠(本次即第一次),标准如下:

    体检次序

    第一次

    第二次

    第三次

    第四次

    第五次及以上

    收费比例

    1

    0.95

    0.90

    0.85

    0.8

    该体检中心从所有会员中随机选取了100位对他们在本中心参加体检的次数进行统计,得到数据如下表:

    体检次数

    一次

    两次

    三次

    四次

    五次及以上

    频数

    60

    20

    12

    4

    4

    假设该体检中心为顾客体检一次的成本费用为150元,根据所给数据,解答下列问题:

    (1)已知某顾客在此体检中心参加了3次体检,求这3次体检,该体检中心的平均利润;

    (2)该体检中心要从这100人里至少体检3次的会员中,按体检次数用分层抽样的方法抽出5人,再从这5人中抽取2人发放纪念品,求抽到的2人中恰有1人体检3次的概率.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知椭圆的离心率为,焦距为2.

    (1)求椭圆C的方程;

    (2)设直线与椭圆C交于点E,F,过点E作轴于点M,直线FM交椭圆C于另一点N,证明:

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数

    (1)讨论的单调性;

    (2)若不等式对任意恒成立,求a的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为为参数),直线l的参数方程为(t为参数).

    (1)求C的普通方程,并判断直线l与曲线C的公共点的个数;

    (2)若曲线C截直线l所得弦长为,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数,设不等式的解集为M.

    (1)求集合M;

    (2)若,求证:.

    难度: 中等查看答案及解析