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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 5 题，中等难度 11 题，困难题 6 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题

  1. 设集合，．若，则　　　　 (　　 　)

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数的定义域为（　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，卷一《方田》[三三]“今有宛田，下周六步，径四步问为田几何？”译成现代汉语其意思为：有一块扇形的田，弧长6步，其所在圆的直径是4步，问这块田的面积是（　　 ）平方步？

    A.12 B.9 C.6 D.3

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若，，则（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数，则（　　 ）

    A.是奇函数，且在上是增函数 B.是偶函数，且在上是增函数

    C.是奇函数，且在上是减函数 D.是偶函数，且在上是减函数

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 要得到函数的图像，只需要将函数的图像（　　 ）

    A.向左平移个单位 B.向右平移个单位

    C.向左平移个单位 D.向右平移个单位

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 函数的图像大致为 (　　)

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设函数，则的最小正周期（　　 ）

    A.与有关，但与无关 B.与有关，且与有关

    C.与无关，且与无关 D.与无关，但与有关

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知函数 ，若 ，则 取值范围是

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知函数（）满足，若函数与图像的交点为，，…，，则（　　 ）

    A.0 B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 关于函数有下述四个结论：

    ①是偶函数　　　　　 ②的最大值为2

    ③在有4个零点　　 ④在区间单调递减

    其中所有正确结论的编号是（　　 ）

    A.①②④ B.②③④ C.①③④ D.①②③

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知函数，则______.

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 已知，其中是第三象限角，且，则______.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若，，，，则______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设函数（）满足，，且当时，.又函数，则函数在上的零点个数为______.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知，.

    （1）求的值；

    （2）求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数

    （1）求的值；

    （2）求的最小正周期及单调递增区间．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若函数是周期为2的偶函数，当时，.在的图象上有两点、，它们的纵坐标相等，横坐标都在区间上.

    （1）求当时的解析式；

    （2）定点的坐标为，求面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，一个半圆和长方形组成的木块，长方形的边为半圆的直径，为半圆的圆心，，，现要将此木块锯出一个等腰三角形，其底边，点在半圆上.

    （1）设，求三角形木块面积；

    （2）设，试用表示三角形木块的面积，并求的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称“局部中心函数”.

    （1）已知二次函数（），试判断是否为“局部中心函数”，并说明理由；

    （2）若是定义域为上的“局部中心函数”，求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知，函数.

    （1）当时，解不等式；

    （2）若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求的取值范围；

    （3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析