复数(i为虚数单位)的模为________.
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若,,则cosθ-sinθ的值是______.
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在的展开式中,含的项的系数是________.
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某射击选手连续射击5枪命中环数分别为9.7、9.9、10.1、10.2.10.1,则这组数据的方差为________.
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以抛物线的焦点F为圆心,与抛物线的准线相切的圆的标准方程为________.
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对数不等式的解集是,则实数的值为______.
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已知,是不平行的向量,设,,则与共线的充要条件是实数k等于________.
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若函数的零点,a为整数,则所有满足条件a的值为________.
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若正项数列是以为公比的等比数列,已知该数列的每一项的值都大于从开始的各项和,则公比的取值范围是________
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已知是球的一条直径,点是上一点,若平面过点且垂直截得当圆的面积为时,则球的表面积是____________.
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已知函数与互为反函数,又与的图像关于直线对称,若,则________.
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关于的方程的两个根,若,则实数__________.
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设,是曲线的两个焦点,曲线上一点与,构成的三角形的周长是16,曲线上的点到的最小距离为2,则________.
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在锐角三角形中,,为边上的点,与的面积分别为和.过作于,于,则 .
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如图,在直三棱柱中,已知,.
(1)求四棱锥的体积;
(2)求二面角的大小.
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用细钢管焊接而成的花坛围栏构件如图所示,它的外框是一个等腰梯形PQRS,内部是一段抛物线和一根横梁,抛物线的顶点与梯形上底中点是焊接点O,梯形的腰紧靠在抛物线上,两条腰的中点是梯形的腰、抛物线以及横梁的焊接点A,B,抛物线与梯形下底的两个焊接点为C,D,已知梯形的高是40厘米,C,D两点间的距离为40厘米.
(1)求横梁AB的长度;
(2)求梯形外框的用料长度;
(注:细钢管的粗细等因素忽略不计,结果精确到1厘米)
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某市环保部门对市中心每天的环境污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合污染指数与时刻(时)的关系为,,其中是与气象有关的参数,且.若用每天的最大值为当天的综合污染指数,并记作.
(1)令,,求的取值范围;
(2)求的表达式,并规定当时为综合污染指数不超标,求当在什么范围内时,该市市中心的综合污染指数不超标.
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在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C的方程为,设AB是过椭圆C中心O的任意弦,l是线段AB的垂直平分线,M是l上与O不重合的点.
(1)求以椭圆的焦点为顶点,顶点为焦点的双曲线方程;
(2)若,当点A在椭圆C上运动时,求点M的轨迹方程;
(3)记M是l与椭圆C的交点,若直线AB的方程为,当面积取最小值时,求直线AB的方程;
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记无穷数列的前n项,,…,的最大项为,第n项之后的各项,,…的最小项为,.
(1)若数列的通项公式为,写出,,并求数列通项公式;
(2)若数列的通项公式为,判断是否为等差数列,若是,求出公差;若不是,请说明理由;
(3)若数列为公差大于零的等差数列,求证:是等差数列.
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