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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 9 题，中等难度 12 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 若，，则与的大小关系为（　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某地甲、乙、丙三所学校举行高三联考，三所学校参加联考的人数分别为300，400，500，现为了调查联考数学学科的成绩，采用分层抽样的方法在这三所学校中抽取一个容量为120的样本，那么在乙学校中抽取的数学成绩的份数为（　　　　 ）

    A.30 B.40 C.50 D.80

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若实数，满足，则的最小值为　　

    A.2 B. C.1 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 等差数列中，，下列结论错误的是（　　　　 ）

    A.成等比数列 B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 不等式的解集为（　　　 ）

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知的三个内角所对边长分别为满足，则（　　　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，，，12，13.6，18.4，20，且总体的中位数为10.5.若要使该总体的标准差最小，则的值是（　　　　 ）

    A.61 B.62 C.63 D.64

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 下图所示的算法被称为“趋1数字器”，它输出的数字都是分数，且随着运算次数的增加，输出的分数会越来越接近于1．该程序若想输出的结果为，则判断框中应填入的条件是 （ ）

    A.i<2011? B.i<2010? C.i<2009？ D.i<2008？

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 若不等式ax2+ax﹣1≤0的解集为实数集R，则实数a的取值范围为（　　）

    A. 0≤a≤4 B. ﹣4＜a＜0 C. ﹣4≤a＜0 D. ﹣4≤a≤0

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 对于问题“已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式”，给出如下一种解法：由的解集为，得的解集为，即关于的不等式的解集为.类比上述解法，若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 在边长为2的正方形内任取一点，使得的概率为（　　　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 在1和19之间插入个数，使这个数成等差数列，若这个数中第一个为，第个为，当取最小值时，的值是（　　 ）

    A.4 B.5 C.6 D.7

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知甲，乙两组数据如下边的茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数甲，乙也相同，则_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中胜的概率为，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的条件下，比赛进行了3局的概率为______．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 为了解某团战士的体重情况，采用随机抽样的方法．将样本体重数据整理后，画出了如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右前三个小组频率之比为1：2：3，第二小组频数为12，则全团共抽取人数为_______．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在中，已知角的对边分别为，且，，，若有两解，则的取值范围是__________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 根据教育部高考改革指导意见，广东省从2021年正式实施“”新的高考考试方案.为尽快了解学生的选科需求，及时调整学校人力资源配备.某校从高一学生中抽样调查了100名同学，在模拟分科选择中，一半同学（其中男生38人）选择了物理，另一半（其中男生14人）选择了历史.请完成以下列联表，并判断能否有99.9%的把握说选科与性别有关？

    参考公式：，其中为样本容量.

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    选物理

    选历史

    总计

    男生

    女生

    总计

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 甲与乙午觉醒来后，发现自己的手表因故停止转动，于是他们想借助收音机，利用电台整点报时确认时间．

    (1)求甲等待的时间不多于10分钟的概率；

    (2)求甲比乙多等待10分钟以上的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.

    （1）求角B；

    （2）若，求周长的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知不等式的解集为或.

    （1）求；（2）解关于的不等式

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用（单位：千万元）对年销售量（单位：千万件）的影响，统计了近10年投入的年研发费用与年销售量的数据，得到散点图如图所示.

    （1）利用散点图判断和（其中均为大于0的常数）哪一个更适合作为年销售量和年研发费用的回归方程类型（只要给出判断即可，不必说明理由）；

    （2）对数据作出如下处理，令，得到相关统计量的值如表：根据第（1）问的判断结果及表中数据，求关于的回归方程；

    15

    15

    28.25

    56.5

    附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知数列的前n项和为，且.

    (1) 证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式；

    (2) 记，求数列的前n项和.

    难度: 中等查看答案及解析