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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 11 题,中等难度 11 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知复数,则(   )

    A.1 B.2 C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知数列是等差数列,且,则(   )

    A.2 B.3 C.4 D.5

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知是两条不同的直线,是两个不同的平面,且,则下列命题中为真命题的是(  )

    A.若,则 B.若,则

    C.若,则 D.若,则

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上一点,且,若为等腰三角形,则该椭圆的离心率为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 在四棱锥中,底面是正方形,侧棱底面的中点,则和平面所成角的余弦值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 将函数的图像向右平移个单位长度,再将图像上各点的横坐标伸长到原来的6倍(纵坐标不变),得到函数的图像,若为奇函数,则的最小值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知双曲线的两个顶点分别为的坐标分别为,且四边形的面积为,四边形内切圆的周长为,则的方程为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知是抛物线上的一点,是抛物线的焦点,为坐标原点,若,则抛物线的方程为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 若直线l:与曲线y=-2+有两个相异的公共点,则l的斜率k的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,点P为椭圆上不同于左、右顶点的任意一点,I为△PF1F2的内心,且,若椭圆的离心率为e,则λ=(   )

    A. B.1 C.e D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设函数,则不等式的解集是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知向量,若,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若正数满足,则的最小值为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 斜率为的直线过抛物线的焦点,若与圆相切,则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图,在长方体中,,异面直线所成角的余弦值为,则该长方体外接球的表面积为______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 中,角的对边分别为,且.

    (1)求

    (2)若的面积为,求的周长.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2n2+kn+k,

    (1)求{an}的通项公式;

    (2)若bn=,求数列{bn}的前n项和Tn.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在直四棱柱中,底面为梯形,,点在线段上,.

    (1)证明:平面

    (2)求点到平面的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知直线与抛物线交于两点,为弦的中点,过的垂线交轴于点.

    (1)求点的坐标;

    (2)当弦最长时,求直线的方程.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数(其中).

    (1)讨论函数的极值;

    (2)对任意恒成立,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,直线的极坐标方程为.

    (1)求的普通方程和的直角坐标方程;

    (2)直线轴的交点为,经过点的直线与曲线交于两点,若,求直线的倾斜角.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数.

    (1)求不等式的解集;

    (2)正数满足,证明:.

    难度: 中等查看答案及解析