重庆市校2018-2019学年高二上学期期中（理）数学试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 11 题，中等难度 3 题，困难题 8 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

设复数满足，则（　　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
设命题，则为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
下列双曲线中，渐近线方程为的是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
如果命题“”是假命题，“”是真命题，那么(　　 )
A.命题一定是真命题 B.命题一定是真命题
C.命题一定是假命题 D.命题可以是真命题也可以是假命题

难度: 简单查看答案及解析
直线与圆的位置关系是（　　）
A.相交 B.相切 C.相离 D.以上三种关系都可能

难度: 简单查看答案及解析
命题“若，则且”的逆否命题是（　　）
A.“若且，则” B.“若或，则”
C.“若且，则” D.“若或，则”

难度: 简单查看答案及解析
已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点．若点到该抛物线焦点的距离为，则（）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则的面积为(　　 )
A.24 B.28 C.40 D.48

难度: 简单查看答案及解析
已知是双曲线上一点，为左、右焦点，且，则“”是“”的（　　）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的一个焦点为，直线与椭圆分别相交于点、、、四点，则（　　）
A.12 B. C.8 D.6

难度: 中等查看答案及解析
已知分别为双曲线的左右焦点，为双曲线右支上一点，关于直线的对称点为关于直线的对称点为，则当最小时，的值为（　　）
A. B. C. D.

难度: 困难查看答案及解析
对任意的实数，不等式恒成立，则实数的最小值为（　　）
A. B. C. D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知为虚数单位，，若为纯虚数，则实数________.

难度: 简单查看答案及解析
若双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则的值为________.

难度: 简单查看答案及解析
已知双曲线的左、右焦点分别为，为双曲线左支上的一个点，，且，则双曲线的离心率为________.

难度: 困难查看答案及解析
如图，过抛物线焦点的直线交抛物线于、两点（点位于轴上方），为抛物线的准线上一点，，交轴于，于，，则直线的斜率为______.

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

选修4-4：坐标系与参数方程
已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合，圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）.
（1）求直线和圆的直角坐标方程；
（2）设点，直线与圆交于两点，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以为极点，以轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．
（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；
（Ⅱ）设直线与曲线相交于两点，求的值．

难度: 简单查看答案及解析
已知抛物线.
（1）若是抛物线上任一点，，求点到和轴距离之和的最小值；
（2）若的三个顶点都在抛物线上，其重心恰好为的焦点，求三边所在直线的斜率的倒数之和.

难度: 困难查看答案及解析
已知，是平面上的两个定点，动点满足.
（1）求动点的轨迹方程；
（2）若直线与（1）中的轨迹相交于不同的两点，为坐标原点，求面积的最大值和此时直线的方程.

难度: 困难查看答案及解析
已知椭圆的离心率为，且过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于两点，为坐标原点，的斜率分别记为，且，请问椭圆上是否存在点使四边形为平行四边形，若存在，求出的坐标，若不存在，请说明理由.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数存在两个极值点，且.
（1）当时，求的最小值；
（2）求实数的取值范围；
（3）求证：.

难度: 困难查看答案及解析