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本卷共 24 题，其中：
单选题 6 题，填空题 6 题，解答题 12 题
简单题 10 题，中等难度 12 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 6 题

  1. 抛物线y＝（x﹣1）2+3的顶点坐标是（　　）

    A.（1，3） B.（﹣1，3） C.（1，﹣3） D.（3，﹣1）

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 下列汽车标识中，是中心对称图形的是（　　）

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 一元二次方程的根的情况是（　　）

    A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根

    C. 只有一个实数根 D. 没有实数根

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，一块含30°角的直角三角板ABC绕点C顺时针旋转到△ABC，当B，C，A在一条直线上时，三角板ABC的旋转角度为（　　 ）

    A.30° B.60° C.120° D.150°

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图，在⊙O中，所对的圆周角∠ACB＝55°，若P为上一点，∠AOP＝73°，OP∥CB，则∠OBC的度数为（　　）

    A.30° B.35° C.37° D.55°

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为(﹣1，3)，与x轴的交点A在点(﹣3，0)和(﹣2，0)之间，其部分图象如图，则以下结论，其中正确结论的个数为(　　)

    ①若点P(﹣3，m)，Q(3，n)在抛物线上，则m＜n；

    ②c＝a+3；

    ③a+b+c＜0；

    ④方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根．

    A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题

  1. 关于x的一元二次方程2x2﹣x﹣k＝0的一个根为1，则k的值是_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab=_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标为（4，8），半径为5，那么x轴与⊙P的位置关系是_____．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若抛物线y=x2与直线y=x+2的交点坐标为（﹣1，1）和（2，4），则方程x2﹣x﹣2=0的解为________．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F．若AC=2，则OF的长为　　　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，P是抛物线y＝x2﹣4x+3上的一点，以点P为圆心、1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线y＝0相切时，点P的坐标为_____．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 12 题

  1. 解方程：3（x﹣2）＝5x（x﹣2）

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A'B'C，连接BB'，若∠A'B'B＝20°，求∠A的度数．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图，已知点E在直角三角形ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D．

    （1）请仅用无刻度的直尺在图1中作出∠BAC的平分线；

    （2）请仅用无刻度的直尺在图2中的线段BC上取一个点P，使CP＝EF．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y＝ax2﹣4ax+1．

    （1）求抛物线的对称轴；

    （2）若抛物线过点A（﹣1，6），求二次函数的表达式；

    （3）若抛物线与坐标轴只有两个交点，求a的值．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代语言表述为：如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AE＝1寸，CD＝10寸，求直径AB的长．

    请你解答这个问题．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 将两块全等的含30°角的直角三角板按如图1所示的方式放置，已知∠BAC＝∠B1A1C＝30°．固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转（旋转角小于90°）至如图2所示的位置，AB与A1C、A1B1分别交于点D、E，AC与A1B1交于点F．

    （1）当旋转角等于20°时，∠BCB1＝　　　 　°；

    （2）当旋转角等于多少度时，AB与A1B1垂直？请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知关于x的一元二次方程x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k﹣2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．

    （1）求k的取值范围；

    （2）若x1，x2满足x12+x22﹣x1x2＝24，求k的值．

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 赣县田村素称“灯彩之乡”，田村花灯源于唐代，盛于宋朝，迄今已有1300多年历史了，某公司生产了一种田村花灯，每件田村花灯制造成本为20元．设销售单价x（元），每日销售量y（件）、每日的利润w（元）．在试销过程中，每日销售量y（件）、每日的利润w（元）与销售单价x（元）之间存在一定的关系，其几组对应量如下表所示：

    销售单价x（元）

    30

    31

    32

    40

    销售量y（件）

    40

    38

    36

    20

    （1）根据表中数据的规律、分別写出每日销售量y（件）、每日利润w（元）关于销售单价x（元）之间的函数表达式（利润＝（销售单价﹣成本单价）×销售件数）．

    （2）当销售单价为多少元时，公司每日能够获得最大利润？最大利润是多少？

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接AC、BC，过点C作∠BCP＝∠BAC，交AB的延长线于点P，弦CD平分∠ACB，交AB于点E，连接OC、AD、BD．

    （1）求证：PC为⊙O的切线；

    （2）若OC＝5，OE＝1，求PC的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 今年以来，因生猪受到猪瘟的影响，导致多地猪肉价格连续上涨，引起了民众与政府的高度关注，当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．据统计：从今年年初至9月20日，猪肉价格不断上涨，9月20日比年初价格上涨了60%、某市民于某超市今年9月20日购买3千克猪肉花120元钱．

    （1）问：那么今年年初猪肉的价格为每千克多少元？

    （2）现在某超市以每千克30元的猪肉进货，按9月20日价格出售，平均一天能销售出100千克，经调查表明：猪肉的售价每千克下降1元，其日销售量就增加20千克，超市为了实现销售猪肉每天有1120元的销售利润，为了尽可能让顾客优惠应该每千克定价为多少元？

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图1，在锐角△ABC中，AB＝5，AC＝4，∠ACB＝45°

    （1）计算：求BC的长；

    （2）操作：将图1中的△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．如图2，当点C1在线段CA的延长线上时．

    ①求∠CC1A1的度数；

    ②求四边形A1BCC1的面积；

    （3）探究：如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转所得到的△A1BC1中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值．

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知：抛物线C1：y＝﹣（x+m）2+m2（m＞0），抛物线C2：y＝（x﹣n）2+n2（n＞0），称抛物线C1，C2互为派对抛物线，例如抛物线C1：y＝﹣（x+1）2+1与抛物线C2：y＝（x﹣）2+2是派对抛物线，已知派对抛物线C1，C2的顶点分别为A，B，抛物线C1的对称轴交抛物线C2于C，抛物线C2的对称轴交抛物线C1与D．

    （1）已知抛物线①y＝﹣x2﹣2x，②y＝（x﹣3）2+3，③y＝（x﹣）2+2，④y＝x2﹣x+，则抛物线①②③④中互为派对抛物线的是　　　 　（请在横线上填写抛物线的数字序号）；

    （2）如图1，当m＝1，n＝2时，证明AC＝BD；

    （3）如图2，连接AB，CD交于点F，延长BA交x轴的负半轴于点E，记BD交x轴于G，CD交x轴于点H，∠BEO＝∠BDC．

    ①求证：四边形ACBD是菱形；

    ②若已知抛物线C2：y＝（x﹣2）2+4，请求出m的值．

    难度: 困难查看答案及解析