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试卷详情
本卷共 23 题，其中：
单选题 9 题，填空题 6 题，解答题 8 题
简单题 1 题，中等难度 22 题。总体难度: 简单
单选题 共 9 题

  1. 下列各式运算正确的是（　　）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 用配方法解方程x2+2x=4，配方结果正确的是（  　　 ）

    A. （x+1）2=5 B. （x+2）2=4 C. （x+2）2=5 D. （x+1）2=3

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知一元二次方程x2﹣4x+m2=0有一个根为1，则另一根为（　　）

    A. 5  B. ﹣3  C. 3   D. 以上都不对

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若x=2+，y=，则x与y关系是（　　）

    A. x＞y B. xy=1 C. x＜y D. x=y

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某电子产品经过11月、12月连续两次降价，售价由3900元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是（　　）

    A. 3900（1+x）2=2500  B. 3900（1﹣x）2=2500

    C. 3900（1﹣2x）=2500  D. 2500（1﹣x）2=3900

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=2,D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=,则BC长为（　　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 一元二次方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根为（　　）

    A. x= B. x=3 C. x1=3，x2=  D. x1=3，x2=﹣

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设a、b为x2+x﹣2011=0的两个实根，则a3+a2+3a+2014b=（　　）

    A. 2014 B. ﹣2014 C. 2011 D. ﹣2011

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，王大伯家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长最长为（　　）

    A. 5m   B. 4m  C. 3m  D. 2m

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题

  1. 方程x2+2x+k=0有两个相等实根，则k=（  　　 ）

    A. 1 B. ﹣1 C. 4 D. ﹣4

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若a＜1，化简﹣1=________ ；

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若0是一元二次方程（m﹣1）x2+6x+m2﹣1=0的一个根，则m的值为________;

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，长为12cm的弹性皮筋AB直放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升8cm至D点，则弹性皮筋被拉长了________；

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为________ ；

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若a，b，c是直角三角形的三条边长，斜边c上的高的长是h，给出下列结论：

    ①以a2，b2，c2的长为边的三条线段能组成一个三角形

    ②以的长为边的三条线段能组成一个三角形

    ③以a+b，c+h，h的长为边的三条线段能组成直角三角形

    ④以的长为边的三条线段能组成直角三角形

    其中正确结论的序号为_____。

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题

  1. 计算：

    （1）2﹣6+3

    （2）（3﹣1）（1+3）﹣（2﹣1）2．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 解下列方程：

    （1）（x+3）（x﹣1）=5

    （2）2x2﹣3x+1=0

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知关于x的方程（1﹣2k）x2﹣2x﹣1=0

    （1）若此方程为一元一次方程，求k的值．

    （2）若此方程为一元二次方程，且有实数根，试求k的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设x1、x2是一元二次方程2x2﹣7x+5=0的两根，利用一元二次方程根与系数的关系，求下列各式的值．

    （1）x12x2+x1x22；　　　　　　

    （2）（x1﹣x2）2．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．

    某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路：

    作AD⊥BC于D，设BD=x，用含x的代数式表示CD→根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”，列出方程求出x→再求出AD的长，从而计算三角形的面积．请你按照他们的解题思路完成解答过程．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=45°，AB=2，CD=．

    求四边形ABCD的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 欣欣服装店经销某种品牌的童装，进价为50元/件，原来售价为110元/件，每天可以出售40件，经市场调查发现每降价1元，一天可以多售出2件．

    （1）若想每天出售50件，应降价多少元？

    （2）如果每天的利润要比原来多600元，并使库存尽快地减少，问每件应降价多少元？（利润=销售总价﹣进货价总价）

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE=c，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．

    请解决下列问题：

    （1）求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根；

    （2）若x=﹣1是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形ACDE的周长是6，求△ABC面积．

    难度: 中等查看答案及解析