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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 14 题,中等难度 5 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知命题为真命题,命题为假命题,则下列说法中正确的是(   )

    A.命题是假命题 B.命题是真命题

    C.命题是真命题 D.命题是假命题

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知变量x与y负相关,且由观测数据算得样本平均数=1.5,=5,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是(  )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 椭圆的长轴长是(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知随机事件中,互斥,且,则(   )

    A.0.3 B.0.6 C.0.7 D.0.9

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 曲线上切线平行于轴的点的坐标是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知点.若点在抛物线上,则使得的面积为2的点的个数为(   )

    A.1 B.2 C.3 D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知正四棱柱中,,E为中点,则异面直线BE与所成角的余弦值为( )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知中心在原点,对称轴为坐标轴的双曲线的一条渐近线方程为,则该双曲线的离心率是()

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数的图象如图所示,其中是函数的导函数,则函数的大致图象可以是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 4个高矮互不相同的同学站成前后两排,每排2人,则后排每个同学都高于站在他正前面的同学的概率为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. ,则(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知若,则称的原函数,此时所有的原函数为,其中为常数,如:,则为常数).现已知函数的导函数为且对任意的实数都有是自然对数的底数),且,若关于的不等式的解集中恰有两个整数,则实数的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若函数,则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ,且,则实数______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知直线与双曲线的右支交于两点,则实数的取值范围为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若实数满足,则的最小值为______.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 设命题:实数满足,其中,命题:实数满足.

    (1)若,且为真,求实数的取值范围;

    (2)若的必要不充分条件,求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知抛物线C:过点

    求抛物线C的方程;

    设F为抛物线C的焦点,直线l:与抛物线C交于A,B两点,求的面积.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数,当时取得极大值7,当时取得极小值.

    (1)求解析式及的单调增区间;

    (2)求的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形.且,点的中点.

    (1)求证:

    (2)求平面与平面所成锐二面角的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆的左右焦点分别为,离心率为是椭圆上的一个动点,且面积的最大值为.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)设直线斜率为,且与椭圆的另一个交点为,是否存在点,使得若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知.

    (1)求的单调区间;

    (2)当时,求证:对于恒成立;

    (3)若存在,使得当时,恒有成立,试求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析