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本卷共 21 题,其中:
填空题 12 题,单选题 4 题,解答题 5 题
简单题 14 题,中等难度 5 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
填空题 共 12 题
  1. 设集合A={x|(x+1)(x﹣2)<0},集合B={x|1<x<3},则A∪B=_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知z=(a﹣i)(1+i)(a∈R,i为虚数单位)为纯虚数,则a=_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 抛物线的焦点到准线的距离是______________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在(的展开式中,x的系数是     .(用数字作答)

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知为第二象限的角,,则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 母线长为3、底面半径为1的圆锥的侧面展开图的圆心角的弧度数为_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 若无穷等比数列{an}满足:a2a3=a4,a5,(n∈N*),则数列{a2n﹣1}的所有项的和为_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 四名男生和两名女生排成一排,男生有且只有两位相邻,则不同排法的种数是_____.(结果用数字作答)

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知A、B为双曲线E的左、右顶点,点M在E上,△ABM为等腰三角形,且顶角为120°,则E的两条渐近线的夹角为_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知函数y=f(x)与y=g(x)的图象关于直线y=x对称,若f(x)=x+log2(2x+2),则满足f(x)>log23>g(x)的x的取值范围是_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设函数y=f(x)的定义域为D,若对任意的x1∈D,总存在x2∈D,使得f(x1)•f(x2)=1,则称函数f(x)具有性质M.下列结论:①函数y=x3﹣x具有性质M;②函数y=3x+5x具有性质M;③若函数y=log8(x+2),x∈[0,t]时具有性质M,则t=510;④若y具有性质M,则a=5.其中正确结论的序号是_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知正六边形A1A2A3A4A5A6的边长为2,点P是该正六边形边上的动点,记σ,则σ的取值范围是_____.

    难度: 简单查看答案及解析

单选题 共 4 题
  1. 方程5的解集是(   )

    A.{2} B.{2,﹣2} C.{1,﹣1} D.{i,﹣i}

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 将函数y=sin(4x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍,再向右平移个单位,得到的函数图象的一条对称轴的方程为(   )

    A.x B.x C.x D.x

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若函数f(x)的定义域为R,则“f(x)是偶函数”是“f(|x|)=f(x)对切x∈R恒成立”的(   )

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设曲线E的方程为1,动点A(m,n),B(﹣m,n),C(﹣m,﹣n),D(m,﹣n)在E上,对于结论:①四边形ABCD的面积的最小值为48;②四边形ABCD外接圆的面积的最小值为25π.下面说法正确的是(   )

    A.①错,②对 B.①对,②错 C.①②都错 D.①②都对

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 在三棱锥P﹣ABC中,已知PA,PB,PC两两垂直,PB=3,PC=4,且三棱锥P﹣ABC的体积为10.

    (1)求点A到直线BC的距离;

    (2)若D是棱BC的中点,求异面直线PB,AD所成角的大小(结果用反三角函数值表示).

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且acosC=(2b﹣c)cosA.

    (1)若3,求△ABC的面积;

    (2)若∠B<∠C,求2cos2B+cos2C的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某研究所开发了一种新药,测得成人注射该药后血药浓度y(微克/毫升)与给药时间x(小时)之间的若干组数据,并由此得出y与x之间的一个拟合函数y=40(0.6x﹣0.62x)(x∈[0,12]),其简图如图所示.试根据此拟合函数解决下列问题:

    (1)求药峰浓度与药峰时间(精确到0.01小时),并指出血药浓度随时间的变化趋势;

    (2)求血药浓度的半衰期(血药浓度从药峰浓度降到其一半所需要的时间)(精确到0.01小时).

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆C的中心在坐标原点焦点在x轴上,椭圆C上一点A(2,﹣1)到两焦点距离之和为8.若点B是椭圆C的上顶点,点P,Q是椭圆C上异于点B的任意两点.

    (1)求椭圆C的方程;

    (2)若BP⊥BQ,且满足32的点D在y轴上,求直线BP的方程;

    (3)若直线BP与BQ的斜率乘积为常数λ(λ<0),试判断直线PQ是否经过定点.若经过定点,请求出定点坐标;若不经过定点,请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 对于数列{an},若从第二项起的每一项均大于该项之前的所有项的和,则称{an}为P数列.

    (1)若{an}的前n项和Sn=3n+2,试判断{an}是否是P数列,并说明理由;

    (2)设数列a1,a2,a3,…,a10是首项为﹣1、公差为d的等差数列,若该数列是P数列,求d的取值范围;

    (3)设无穷数列{an}是首项为a、公比为q的等比数列,有穷数列{bn},{cn}是从{an}中取出部分项按原来的顺序所组成的不同数列,其所有项和分别为T1,T2,求{an}是P数列时a与q所满足的条件,并证明命题“若a>0且T1=T2,则{an}不是P数列”.

    难度: 困难查看答案及解析