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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 13 题，中等难度 7 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 对于任意实数，下列命题中正确的是（　　 ）

    A.若，则 B.若，则

    C.若，则 D.若，则

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知等差数列中，若，则（　　 ）

    A.1 B.2 C.3 D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知满足，则（　　 ）

    A.1 B.3 C.5 D.7

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知等差数列中，若，则取最小值时的（　　 ）

    A.9 B.8 C.7 D.6

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 两个正实数满足，则满足，恒成立的取值范围（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设等比数列的前项和为，且，则（　　 ）

    A.255 B.375 C.250 D.200

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知满足：，则目标函数的最大值为（　　 ）

    A.6 B.8 C.16 D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知为锐角，，则（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知向量，,,则( )

    A. B. C.5 D.25

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知三角形为等边三角形，，设点满足，若，则（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知，则（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知等比数列中，，，若数列满足，则数列的前项和＝________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知，则_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图，在中，已知点在边上，，，则的长为____________．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数的最小值为____________．

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 数列满足：．

    （1）求证：为等比数列；

    （2）求的通项公式．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在中，角的对边分别为．若．

    （1）求；

    （2）求的面积的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 向量函数．

    （1）求的最小正周期及单调增区间；

    （2）求在区间上的最大值和最小值及取最值时的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知关于的不等式．

    （1）若不等式的解集为，求；

    （2）当时，解此不等式．

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 某种汽车的购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为万元，年维修费用第一年是万元，第二年是万元，第三年是万元，…，以后逐年递增万元汽车的购车费用、每年使用的保险费、养路费、汽油费、维修费用的和平均摊到每一年的费用叫做年平均费用.设这种汽车使用年的维修费用的和为，年平均费用为.

    (1）求出函数，的解析式；

    (2）这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最小？最小值是多少？

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知数列为递增的等差数列，，且成等比数列．数列的前项和为，且满足．

    （1）求，的通项公式；

    （2）令，求的前项和．

    难度: 困难查看答案及解析