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本卷共 23 题，其中：
单选题 9 题，填空题 7 题，解答题 7 题
简单题 16 题，中等难度 7 题。总体难度: 简单
单选题 共 9 题

  1. 已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围为(　　)

    A. [－3，6]

    B. (－3，6)

    C. (－∞，－3]∪[6，＋∞)

    D. (－∞，－3)∪(6，＋∞)

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设i为虚数单位，则复数在复平面上对应的点在（　　 ）

    A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 复数 (，i是虚数单位)，则的值为(　　)．

    A.0 B.1 C.2 D.－1

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 用数学归纳法证明（，）时，第一步应验证（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 下面几种是合情推理的是（　　 ）

    ①由“已知两条直线平行同旁内角互补”，推测“如果和是两条平行直线的同旁内角，那么”；

    ②由“平面三角形的性质”，推测“空间四面体的性质”；

    ③数列中，由“”推出“”；

    ④由“数列1，0，1，0，……”推测“这个数列的通项公式”．

    A.①② B.②④ C.②③ D.③④

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知,若,则

    A.4 B.5 C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 若曲线在点处切线的倾斜角为，则等于（　　 ）

    A.2 B. C.3 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 函数的图象如图所示，则不等式 的解集为(　　　 )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 函数在定义域内可导，其图像如图所示．记的导函数为，则不等式的解集为(　　)

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 7 题

  1. 若复数为纯虚数，则实数____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知f（x）=tanx，则=　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 利用数学归纳法证明“”，从推导时原等式的左边应增加的项数是________项．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 通过类比长方形，由命题“周长为定值l的长方形中，正方形的面积最大，最大值为”，可猜想关于长方体的相应命题为____

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 由曲线与直线所围成的平面图形的面积为　　　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 函数在上的最大值为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知函数，若对任意两个不等的正实数，都有恒成立，则实数a的取值范围是____

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 数列满足

    (1)计算，并由此猜想通项公式；

    (2)用数学归纳法证明(1)中的猜想.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知复数．

    （1）求复数z的实部和虚部．

    （2）若，求实数a，b的值．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数，求．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设是二次函数，方程有两个相等的实根，且

    （1）求的表达式；

    （2）求的图像与两坐标轴所围成图形的面积

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数．若曲线在点处的切线与直线垂直，

    （1）求实数的值；

    （2）求函数的单调区间；

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数（）.

    （I）当时，求在点处的切线方程；

    （Ⅱ）求函数在上的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数．

    （Ⅰ）求的单调区间；

    （Ⅱ）求在区间上的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析