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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 8 题,中等难度 10 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知命题,总有,则为(   )

    A.,使得 B.,总有

    C.,使得 D.,总有

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ”是“方程的曲线是椭圆”的(   )

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若等差数列是递增数列,且,则该数列的通项公式是(   )

    A. B. C. D.不能确定

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知为抛物线上的任意一点,为抛物线的焦点,点坐标为,则的最小值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图所示,为了测量某障碍物两侧间的距离,给定下列四组数据,不能确定间距离的是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 下列命题:

    ①“在三角形中,若,则”的逆命题是真命题;

    ②命题,命题的必要不充分条件;

    ③“”的否定是“”;

    ④“若”的否命题为“若,则”;

    其中正确的个数是(  )

    A.1 B.2 C.3 D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知命题每个二次函数的图象都与轴相交;命题公比大于的等比数列是递增数列.则在命题中,真命题是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 抛物线的焦点为 ,过点的直线交抛物线于两点,点轴正半轴上任意一点,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 中,,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 已知直线与抛物线C:及其准线分别交于M,N两点,F为抛物线的焦点,若,则m等于(  )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知数列的首项,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知,为椭圆的左右焦点,过原点O且倾斜角为30°的直线l与椭圆C的一个交点为A,若,,则椭圆C的方程为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若实数x、y满足log3x+log3y=1,则+的最小值为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知两点,直线相交于点,且这两条直线的斜率之积为,则点的轨迹方程为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某地区森林原有木材存量为,且每年增长率为,因生产建设的需要每年年底要砍伐的木材量为,设年后该地区森林木材的存量,则的表达式是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 以抛物线的顶点为圆心的圆交两点,交的准线于两点.已知,。则的焦点到准线的距离为______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知.

    (1)若为真命题,为假命题,求实数的取值范围;

    (2)若“”是“”的充分不必要条件,求实数的取值范围..

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知椭圆的两焦点为为椭圆上一点,且的等差中项.

    (1)求此椭圆方程;

    (2)若点满足,求的面积.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在锐角中,角所对的边分别为,已知

    证明:

    的面积,且的周长为10,的中点,求线段的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知的一个顶点为抛物线的顶点两点都在抛物线上,且.

    (1)求证:直线必过一定点;

    (2)求证:面积的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列的前项和为,且为等比数列,

    的通项公式;

    ,数列的前项和为,若对均满足,求整数的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知椭圆的左、右焦点分别为,点也为抛物线的焦点.

    (1)若为椭圆上两点,且线段的中点为,求直线的斜率;

    (2)若过椭圆的右焦点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于,设线段的长分别为,证明是定值.

    难度: 困难查看答案及解析