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本卷共 23 题,其中:
填空题 14 题,单选题 4 题,解答题 5 题
简单题 11 题,中等难度 10 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
填空题 共 14 题
  1. 已知集合,若,则实数的取值范围是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知幂函数的图象经过点,则的值为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知双曲线的一条渐近线方程为_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 甲箱子里有3个白球,2个黑球,乙箱子里有2个白球,3个黑球,从这两个箱子里分别摸出1个球,它们都是白球的概率为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 的展开式中常数项为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知向量,若,则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 在极坐标中,已知点的极坐标为,圆的极坐标方程为,则圆的圆心与点的距离为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知等差数列的公差为3,随机变量等可能地取值,则方差________.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 将半径为5的圆分割长面积之比为的三个扇形作为三个圆锥的侧面,设这三个圆锥的底面半径依次为,则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知关于x的一元二次不等式ax2+2x+b>0的解集为{x|x≠c},则(其中a+c≠0)的取值范围为_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设椭圆的左右焦点分别为,过焦点的直线交椭圆于A,B两点,若的内切圆的面积为.设A,B的两点坐标分别为,则值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 函数,满足,其中,则n的最大值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 设函数,则满足取值范围是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 如图,记棱长为1的正方体,以各个面的中心为顶点的正八面体为,以各面的中心为顶点的正方体为,以各个面的中心为顶点的正八面体为,……,以此类推得一系列的多面体,设的棱长为,则数列的各项和为________.

    难度: 中等查看答案及解析

单选题 共 4 题
  1. 下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知A为的一个内角,且,则的形状是(   )

    A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不确定

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知圆与直线相切于点,点同时从点出发,沿着直线l向右、沿着圆周按逆时针以相同的速度运动,当运动到点时,点也停止运动,连接(如图),则阴影部分面积的大小关系是(   )

    A.

    B.

    C.

    D.先最后

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设函数,其中)为已知实常数,,下列关于函数的性质判断正确的个数是(   )

    ①若,则对任意实数x恒成立;②若,则函数为奇函数;③若,则函数为偶函数;④当时,若,则

    A.4 B.3 C.2 D.1

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 如图所示,棱长为a的正方体,N是棱的中点;

    (1)求直线AN与平面所成角的大小;

    (2)求到平面ANC的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知复数是方程的解,且,若(其中为实数,为虚数单位,表示的虚部)

    (1)求复数的模;

    (2)若不等式上恒成立,求实数的取值范围

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 对于定义在上的函数,若函数满足:①在区间上单调递减;②存在常数p,使其值域为,则称函数的“渐近函数”;

    (1)证明:函数是函数的渐近函数,并求此时实数p的值;

    (2)若函数,证明:当时,不是的渐近函数.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在平面直角坐标系xOy中,曲线C上的点到点的距离与它到直线的距离之比为,圆O的方程为,曲线C与x轴的正半轴的交点为A,过原点O且异于坐标轴的直线与曲线C交于B,C两点,直线AB与圆O的另一交点为P,直线PD与圆O的另一交点为Q,其中,设直线AB,AC的斜率分别为

    (1)求曲线C的方程,并证明到点M的距离

    (2)求的值;

    (3)记直线PQ,BC的斜率分别为,是否存在常数,使得?若存在,求的值,若不存在,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 等差数列首项和公差都是,记的前n项和为,等比数列各项均为正数,公比为q,记的前n项和为

    (1)写出构成的集合A;

    (2)若将中的整数项按从小到大的顺序构成数列,求的一个通项公式;

    (3)若q为正整数,问是否存在大于1的正整数k,使得同时为(1)中集合A的元素?若存在,写出所有符合条件的的通项公式,若不存在,请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析