江苏省南京市六校联合体2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试卷

设为虚数单位，复数，则的模______.

难度: 中等查看答案及解析

一根木棍长为5米，若将其任意锯为两段，则锯成的两段木棍的长度都大于2米的概率为____.

难度: 中等查看答案及解析

命题“若，则复数为纯虚数”的逆命题是____命题.（填“真”或“假”）

难度: 中等查看答案及解析

已知一组数据为2，3，4，5，6，则这组数据的方差为______.

难度: 中等查看答案及解析

将一颗骰子抛掷两次，用表示向上点数之和，则的概率为______.

难度: 中等查看答案及解析

用分层抽样的方法从某学校的高中学生中抽取一个容量为的样本,其中高一年级抽人, 高三年级抽人.已知该校高二年级共有人,则该校高中学生总人数为_____ ___人.

难度: 简单查看答案及解析

函数在点处切线方程为，则=______.

难度: 中等查看答案及解析

若的展开式中所有二项式系数和为64，则展开式中的常数项是______.

难度: 中等查看答案及解析

根据如图所示的伪代码可知,输出的结果为______.

难度: 中等查看答案及解析

若，则=______.

难度: 中等查看答案及解析

已知∈R，设命题P：；命题Q：函数只有一个零点.则使“PQ”为假命题的实数的取值范围为______.

难度: 困难查看答案及解析

有编号分别为1，2，3，4，5的5个黑色小球和编号分别为1，2，3，4，5的5个白色小球，若选取的4个小球中既有1号球又有白色小球，则有______种不同的选法.

难度: 困难查看答案及解析

观察下列等式：

请你归纳出一般性结论______.

难度: 中等查看答案及解析

乒乓球比赛,三局二胜制.任一局甲胜的概率是,甲赢得比赛的概率是,则的最大值为_____.

难度: 困难查看答案及解析

在平面直角坐标系中，以为极点，为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是(为参数)．求直线被曲线截得的弦长.

难度: 中等查看答案及解析

在棱长为的正方体中，O是AC的中点，E是线段D1O上一点，且D1E＝λEO.

（1）若λ=1，求异面直线DE与CD1所成角的余弦值;

（2）若平面CDE⊥平面CD1O，求λ的值.

难度: 中等查看答案及解析

已知，

（1）求的值;

（2）若且，求的值;

（3）求证：.

难度: 困难查看答案及解析

某抛掷骰子游戏中，规定游戏者可以有三次机会抛掷一颗骰子，若游戏者在前两次抛掷中至少成功一次才可以进行第三次抛掷，其中抛掷骰子不成功得0分，第1次成功得3分，第2次成功得3分，第3次成功得4分.游戏规则如下：抛掷1枚骰子，第1次抛掷骰子向上的点数为奇数则记为成功，第2次抛掷骰子向上的点数为3的倍数则记为成功，第3次抛掷骰子向上的点数为6则记为成功.用随机变量表示该游戏者所得分数.

（1）求该游戏者有机会抛掷第3次骰子的概率;

（2）求随机变量的分布列和数学期望．

难度: 中等查看答案及解析

已知函数

（1）若在区间上是单调递增函数，求实数的取值范围;

（2）若在处有极值10，求的值;

（3）若对任意的，有恒成立，求实数的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析

把圆分成个扇形，设用4种颜色给这些扇形染色，每个扇形恰染一种颜色，并且要求相邻扇形的颜色互不相同，设共有种方法.

(1)写出，的值；

(2)猜想 ，并用数学归纳法证明。

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