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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 15 题,中等难度 5 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. (   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在锐角中,若,则角的大小为(   )

    A.30° B.45° C.60° D.75°

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某中学举行高一广播体操比赛,共10个队参赛,为了确定出场顺序,学校制作了10个出场序号签供大家抽签,高一(l)班先抽,则他们抽到的出场序号小于4的概率为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某中学举行英语演讲比赛,如图是七位评委为某位学生打出分数的茎叶图,去掉一个最高分和一个最低分,所剩数据的中位数和平均数分别为(   )

    A.84,85 B.85,84 C.84,85.2 D.86,85

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知向量,且,则(   )

    A.2 B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为40%,甲不输的概率为90%,则甲、乙下成平局的概率为(   )

    A.50% B.30% C.10% D.60%

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知向量的夹角为45°,若,则(   )

    A. B. C.2 D.3

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 中,若,则的形状是(   )

    A.等边三角形 B.等腰三角形

    C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 函数的图象如图所示,为了得到的图象,可将的图象(   )

    A.向右平移个单位 B.向右平移个单位

    C.向左平移个单位 D.向左平移个单位

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知单位向量,满足.若点内,且,则下列式子一定成立的是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 如图,圆的半径为1,是圆上的定点,是圆上的动点,角的始边为射线,终边为射线,过点作直线的垂线,垂足为,将点到直线的距离表示成的函数,则上的图象大致为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知三个事件A,B,C两两互斥且,则P(A∪B∪C)=__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 己知函数,则的值为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况,数据如下表所示(单位:人).

    参加书法社团

    未参加书法社团

    参加演讲社团

    8

    5

    未参加演讲社团

    2

    30

    若从该班随机选l名同学,则该同学至少参加上述一个社团的概率为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 己知函数有以下结论:

    的图象关于直线轴对称   ②在区间上单调递减

    的一个对称中心是   ④的最大值为

    则上述说法正确的序号为__________(请填上所有正确序号).

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知向量满足,且.

    (1)求;

    (2)在中,若,求.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图所示,在平面直角坐标系中,锐角的终边分别与单位圆交于两点,点.

    (1)若点,求的值:

    (2)若,求.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 的内角的对边分别为,设.

    (1)求

    (2)若,求.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某书店刚刚上市了《中国古代数学史》,销售前该书店拟定了5种单价进行试销,每种单价(元)试销l天,得到如表单价(元)与销量(册)数据:

    单价(元)

    18

    19

    20

    21

    22

    销量(册)

    61

    56

    50

    48

    45

    (l)根据表中数据,请建立关于的回归直线方程:

    (2)预计今后的销售中,销量(册)与单价(元)服从(l)中的回归方程,已知每册书的成本是12元,书店为了获得最大利润,该册书的单价应定为多少元?

    附:.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 手机支付也称为移动支付,是指允许移动用户使用其移动终端(通常是手机)对所消费的商品或服务进行账务支付的一种服务方式.继卡类支付、网络支付后,手机支付俨然成为新宠.某金融机构为了了解移动支付在大众中的熟知度,对15-65岁的人群随机抽样调查,调查的问题是“你会使用移动支付吗?”其中,回答“会”的共有100个人,把这100个人按照年龄分成5组,然后绘制成如图所示的频率分布表和频率分布直方图.

    组数

    第l组

    第2组

    第3组

    第4组

    第5组

    分组

    频数

    20

    36

    30

    10

    4

    (1)求

    (2)从第l,3,4组中用分层抽样的方法抽取6人,求第l,3,4组抽取的人数:

    (3)在(2)抽取的6人中再随机抽取2人,求所抽取的2人来自同一个组的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数.

    (1)求的最小正周期上的单调增区间:

    (2)若对任意的恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析