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本卷共 20 题，其中：
单选题 10 题，填空题 6 题，解答题 4 题
简单题 12 题，中等难度 7 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题

  1. 不等式的解集是(　　 )

    A. B.

    C. D.或

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知，则当取得最小值时，的值为(　　 )

    A.1 B.2 C.3 D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知双曲线的一个焦点为，则的值为(　　 )

    A.9 B.6 C.5 D.3

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在平面直角坐标系中，椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为 ，过的直线交椭圆于两点，且的周长为16，则椭圆的方程为(　　 )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若，，向量不共面，则下列选项中三个向量不共面的是(　　 )

    A.，， B.，，

    C.，， D.，，

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列各组条件中能推出的所有序号是(　　 )

    ① ；②；③；④

    A.①②③ B.①② C.②③④ D.③④

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知，，则的最小值是(　　 )

    A.4 B.6 C.8 D.16

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知数列和满足，则“数列为等比数列”是“数列为等比数列”的(　　 )

    A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

    C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  9. [2018·亳州一模]经过双曲线的左焦点作倾斜角为的直线，若交双曲线的左支于，则双曲线离心率的取值范围是（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知球的直径为3，是球上四个不同的点，且满足，，，分别用表示的面积，则的最大值是(　　 )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题

  1. 双曲线的渐近线方程________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 抛物线的焦点坐标是___________，准线方程是___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知公比不为1的等比数列满足，，则_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为_________；面积最大的侧面的面积为_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，其中一道题目的背景是这样的：把100片面包分给5个人，使每个人分得的面包数成等差数列，且使较大的三个数之和的是较小的两个数之和，若将这5个数从小到大排列成递增的等差数列，则该数列的公差为_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若不等式对任意满足的实数，恒成立，则实数的最大值为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 4 题

  1. 已知数列是递增的等差数列，，且成等比数列.

    （1）求数列的通项公式；

    （2）设，求数列的前项和；

    （3）若，设数列的前项和为，求满足的的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面.已知，.

    （1）证明：平面；

    （2）证明：；

    （3）求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知抛物线经过点.

    （1）求抛物线的方程及其准线方程；

    （2）过抛物线的焦点的直线交于两点，设为原点.

    （ⅰ）当直线的斜率为1时，求的面积；

    （ⅱ）当时，求直线的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的离心率为，直线经过椭圆的左顶点.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设直线（）交椭圆于两点（不同于点）.过原点的一条直线与直线交于点，与直线分别交于点.

    （ⅰ）当时，求的最大值；

    （ⅱ）若，求证：点在一条定直线上.

    难度: 困难查看答案及解析