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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 10 题,中等难度 12 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 设全集,集合,,则(  )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 是(   )

    A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知向量,则向量在向量方向上的投影为(   )

    A. B. C.-1 D.1

    难度: 简单查看答案及解析

  4. ,则下列不等式不成立的是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 为比较甲、乙两名篮球运动员的近期竞技状态,选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图,有以下结论:

    ①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数;②甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数;③从最近五场比赛的得分看,乙比甲更稳定;④从最近五场比赛的得分看,甲比乙更稳定.其中所有正确结论的编号为:(   )

    A.①③ B.①④ C.②③ D.②④

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. ,且,,则(  )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 将函数的图像上的所有点向右平移个单位长度,得到函数的图像,若的部分图像如图所示,

    则函数的解析式为

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知定义域的奇函数的图像关于直线对称,且当时,,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. ,则的最小值为(   )

    A.2 B.4 C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知且为常数,圆,过圆内一点的直线与圆相交于两点,当弦最短时,直线的方程为,则的值为(  )

    A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 的内角所对的边分别为,下列命题:(1)三边既成等差数列,又成等比数列,则是等边三角形;(2)若,则是等腰三角形;(3)若,则;(4)若,则;(5),若唯一确定,则.其中,正确命题是(   )

    A.(1)(3)(4) B.(1)(2)(3) C.(1)(2)(5) D.(3)(4)(5)

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 函数f(x)=sin22x的最小正周期是__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设等差数列的前项和为,若,则的最小值为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知四棱锥的底面是边长为的正方形,侧棱长均为.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点,另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心,则该圆柱的体积为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知,且,若恒成立,则实数的取值范围是____.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知.

    (1)解关于的不等式

    (2)若不等式的解集为,求实数的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在△ABC中,a=3,b−c=2,cosB=

    (Ⅰ)求b,c的值;

    (Ⅱ)求sin(B–C)的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列的前项和为,且.

    (1)求证:数列的通项公式;

    (2)设,求.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知四棱锥的底面为直角梯形,底面,且的中点.

    (1)求证:直线平面

    (2)若,求二面角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知圆以原点为圆心且与直线相切.

    (1)求圆的方程;

    (2)若直线与圆交于两点,过两点分别作直线的垂线交轴于两点,求线段的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 近年来,石家庄经济快速发展,跻身新三线城市行列,备受全国瞩目.无论是市内的井字形快速交通网,还是辐射全国的米字形高铁路网,石家庄的交通优势在同级别的城市内无能出其右.为了调查石家庄市民对出行的满意程度,研究人员随机抽取了1000名市民进行调查,并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图,其中.

    (1)求的值;

    (2)求被调查的市民的满意程度的平均数,中位数(保留小数点后两位),众数;

    (3)若按照分层抽样从中随机抽取8人,再从这8人中随机抽取2人,求至少有1人的分数在的概率.

    难度: 中等查看答案及解析