函数的反函数为________.
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若直线与垂直,则实数________.
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若(虚数单位)是实系数一元二次方程的根,则________.
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已知,,则行列式的值等于________.
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已知,,则________.
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已知地位于东经、北纬,地位于西经、北纬,则、两地的球面距离与地球半径的比值为________.
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在某次数学测验中,位学生的成绩如下:、、、、,他们的平均成绩为,则他们成绩的方差等于________.
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在极坐标系下,点到直线的距离为________.
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若展开式中各项系数的和等于,则展开式中的系数是________.
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在三行三列的方阵中有9个数2,3,,2,,从中任取3个数,则这3个数中至少有2个数位于同行或同列的概率是________.
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把函数的图像向右平移个单位长度,所得到的图像正好关于轴对称,则的最小正值是___________.
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若两整数、除以同一个整数,所得余数相同,即,则称、对模同余,用符号表示,若,满足条件的由小到大依次记为,则数列的前项和为________.
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已知双曲线的两个焦点为、,P为该双曲线上一点,满足,P到坐标原点O的距离为d,且,则________.
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如图,已知,,,圆是以为圆心半径为1的圆,圆是以为圆心的圆.设点,分别为圆,圆上的动点,且,则的取值范围是______.
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已知数列的前项和(,),则“”是“数列为等比数列”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
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已知、均为复数,下列四个命题中,为真命题的是( )
A.
B.若,则的取值集合为(是虚数单位)
C.若,则或
D.一定是实数
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椭圆C:的左右顶点分别为,点P在C上且直线斜率的取值范围是,那么直线斜率的取值范围是( )
A. B. C. D.
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定义域是上的连续函数图像的两个端点为、,是图像上任意一点,过点作垂直于轴的直线交线段于点(点与点可以重合),我们称的最大值为该函数的“曲径”,下列定义域是上的函数中,曲径最小的是( )
A. B.
C. D.
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如图,圆锥的顶点为,底面圆心为,线段和线段都是底面圆的直径,且直线与直线的夹角为,已知,.
(1)求该圆锥的体积;
(2)求证:直线平行于平面,并求直线到平面的距离.
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已知数列中, ,.
(1)设,求证:是等差数列;
(2)设数列的前项和为,求的值.
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下图是一块平行四边形园地,经测量,.拟过线段上一点 设计一条直路(点在四边形的边上,不计直路的宽度),将该园地分为面积之比为的左,右两部分分别种植不同花卉.设(单位:m).
(1)当点与点重合时,试确定点的位置;
(2)求关于的函数关系式;
(3)试确定点的位置,使直路的长度最短.
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已知圆,线段、都是圆的弦,且与垂直且相交于坐标原点,如图所示,设△的面积为,设△的面积为.
(1)设点的横坐标为,用表示;
(2)求证:为定值;
(3)用、、、表示出,试研究是否有最小值,如果有,求出最小值,并写出此时直线的方程;若没有最小值,请说明理由.
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已知非空集合是由一些函数组成,满足如下性质:①对任意,均存在反函数,且;②对任意,方程均有解;③对任意、,若函数为定义在上的一次函数,则.
(1)若,,均在集合中,求证:函数;
(2)若函数()在集合中,求实数的取值范围;
(3)若集合中的函数均为定义在上的一次函数,求证:存在一个实数,使得对一切,均有.
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