2013届山东省高二12月份月考理科数学试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 10 题，中等难度 6 题，困难题 6 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

若圆上每个点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的，则所得曲线的方程是（）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知M(-2,0),N(2,0)，|PM|-|PN|=4，则动点P的轨迹是（）
A.双曲线 B.双曲线左支 C.双曲线右支 D.一条射线

难度: 简单查看答案及解析
已知△ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）
A.2 B.6 C.4 D.12

难度: 简单查看答案及解析
方程的两个根可分别作为________的离心率。（）
A．椭圆和双曲线 B．两条抛物线 C．椭圆和抛物线 D．两个椭圆

难度: 简单查看答案及解析
若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
命题“若，则”的逆否命题为（）
A．若≥1，则≥1或≤－1 B．若或，则
C．若，则 D．若≥1或≤－1，则≥1

难度: 简单查看答案及解析
一物体做直线运动，其路程与时间的关系是，则此物体的初速度为（）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
下列四个命题中的真命题为（    ）
A．       B．
C．       D．

难度: 中等查看答案及解析
设集合那么“”是“”的（）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C. 充分条件 D.必要条件

难度: 困难查看答案及解析
设a，b，c都是实数．已知命题若，则；命题若，则．则下列命题中为真命题的是（）
A． B． C． D．

难度: 困难查看答案及解析
若方程表示焦点在轴上的双曲线，则满足的条件是（    ）
A．且               B．且
C．且               D．且

难度: 困难查看答案及解析
双曲线的渐近线方程是（）
A． B． C． D．

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

命题P：“内接于圆的四边形对角互补”，则P的否命题是________，非P是________

难度: 简单查看答案及解析
设椭圆的右焦点为，离心率为，则此椭圆的方程为___________

难度: 简单查看答案及解析
双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则________

难度: 中等查看答案及解析
已知点及椭圆上任意一点，则最大值为________

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知命题，命题，若是真命题，是假命题，求实数的取值范围。

难度: 困难查看答案及解析
若椭圆C₁：＋＝1(0<b<2)的离心率等于，抛物线C₂：x²＝2py(p>0)的焦点在椭圆C₁的顶点上．
(Ⅰ)求抛物线C₂的方程；
(Ⅱ)若过M(－1,0)的直线l与抛物线C₂交于E、F两点，又过E、F作抛物线C₂的切线l₁、l₂，当l₁⊥l₂时，求直线l的方程．

难度: 简单查看答案及解析
如图，在各棱长均为2的三棱柱ABC-ABC中，侧面AACC⊥底面ABC，∠AAC=60°.
(Ⅰ)求侧棱AA与平面ABC所成角的正弦值的大小；
(Ⅱ)已知点D满足，在直线AA上是否存在点P，使DP∥平面ABC？若存在，请确定点P的位置；若不存在，请说明理由.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数（），其中．
（Ⅰ）当时，讨论函数的单调性；
（Ⅱ）若函数仅在处有极值，求的取值范围；
（Ⅲ）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
已知是边长为的正方形ABCD的中心，点E、F分别是AD、BC的中点，沿对角线AC把正方形ABCD折成直二面角D-AC-B；
（Ⅰ）求∠EOF的大小；
（Ⅱ）求二面角E-OF-A的余弦值；
（Ⅲ）求点D到面EOF的距离.

难度: 中等查看答案及解析
已知，，若动点满足，点的轨迹为曲线.
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）试确定的取值范围，使得对于直线：，曲线上总有不同的两点关于直线对称.

难度: 困难查看答案及解析